决战回文分割：从Leetcode 131 看字符拆分的智慧

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2024-02-15 02:39:23

披荆斩棘，理解回文：

在踏入Leetcode 131的挑战之前，让我们先与回文串结下不解之缘。回文串，顾名思义，就是正着读和反着读都一样的字符串。它就像一面精致的镜子，无论从哪个方向凝视，都能映照出同样的美。

我们以"radar"为例，这个单词无论从左到右还是从右到左读，都是一样的，因此它是一个回文串。同样地，"level"和"rotor"也是回文串的杰出代表。回文串的独特之处在于，无论如何组合和排列其字符，它们始终保持着自己的镜像对称性。

拆解谜题，步步为营：

Leetcode 131向我们提出了一个引人入胜的挑战：给定一个字符串s，请将s分割成一些子串，使每个子串都是回文串。为了征服这个难题，我们需要借助算法的智慧，让计算机成为我们拆解谜题的利器。

1. 动态规划，化繁为简：

动态规划，作为算法界的一颗璀璨明珠，以其化繁为简的魅力，在Leetcode 131的舞台上闪耀登场。动态规划的思想精髓在于将问题分解成一系列子问题，然后逐个解决这些子问题，最终汇聚成问题的整体答案。

在Leetcode 131中，我们将字符串s划分为一系列子串，然后判断每个子串是否为回文串。如果一个子串是回文串，那么我们将继续分解这个子串，直到无法再进一步分解。

2. 算法流程，环环相扣：

为了让动态规划的思想更加清晰，我们将其分解为以下步骤：

初始化一个二维布尔数组dp，其中dp[i][j]表示字符串s从第i个字符到第j个字符组成的子串是否为回文串。
对于每一个子串s[i:j]，我们首先判断它是否是长度为1的回文串。如果是，那么dp[i][j]就为真。
对于长度大于1的子串，我们首先判断s[i]是否等于s[j]。如果相等，那么我们就可以进一步判断dp[i+1][j-1]是否为真。如果dp[i+1][j-1]为真，那么s[i:j]就是回文串，我们就可以将dp[i][j]设为真。
重复步骤3，直到我们检查完字符串s中的所有子串。

3. 代码实现，精妙绝伦：

掌握了算法的精髓后，我们就可以用代码将其变为现实。以下是Python代码的实现：

def is_palindrome(s):
    return s == s[::-1]

def partition(s):
    n = len(s)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]

    for i in range(n):
        dp[i][i] = True

    for l in range(2, n + 1):
        for i in range(n - l + 1):
            j = i + l - 1
            if l == 2:
                dp[i][j] = (s[i] == s[j])
            else:
                dp[i][j] = (s[i] == s[j] and dp[i + 1][j - 1])

    result = []
    path = []

    def backtrack(i):
        if i == n:
            result.append(path.copy())
            return

        for j in range(i, n):
            if dp[i][j]:
                path.append(s[i:j + 1])
                backtrack(j + 1)
                path.pop()

    backtrack(0)

    return result