巧妙均匀打点，探索不规则多边形的奥秘

在这个数字化的时代，图像处理和数据可视化在各个领域都发挥着至关重要的作用。其中，均匀打点技术是一项至关重要的技术，它能够在图像或图形中均匀分布一系列点，为分析和决策提供宝贵的数据基础。

通常，我们会在规则的多边形（如正方形或圆形）内进行均匀打点。然而，当我们面对不规则多边形时，均匀打点就会变成一项富有挑战性的任务。在本文中，我们将深入探讨如何在不规则多边形内实现均匀打点，并提供一个完整的实现代码和分析。

铺垫基础：什么是均匀打点？

均匀打点是指在给定区域内以均匀的间隔分布一系列点。这些点可以用于各种目的，例如：

• 数据可视化：创建热图、散点图和其他图表。
• 图像处理：去噪、图像增强和纹理合成。
• 科学建模：模拟物理现象、流体动力学和材料科学。

剖析不规则多边形内的均匀打点

在规则多边形内进行均匀打点相对简单，因为我们可以利用多边形的对称性。然而，当涉及到不规则多边形时，挑战就出现了，因为它们没有明确的对称性或规则的形状。

为了在不规则多边形内实现均匀打点，我们需要一种算法，该算法可以适应多边形的复杂形状，并以均匀的间隔放置点。以下是这种算法的步骤：

1. 三角剖分： 首先，我们将不规则多边形三角剖分，将其分解成一系列小的三角形。三角形是均匀打点的理想基本形状，因为它们具有简单的几何形状。
2. 重心计算： 对于每个三角形，我们计算其重心（也称为质心）。重心是三角形内所有点平均位置。
3. 点放置： 我们从重心开始，然后沿着三角形的边以均匀的间隔放置点。这些点之间的距离取决于我们想要的均匀度。
4. 重复过程： 我们对多边形内所有三角形重复上述过程，直到所有点都均匀分布在整个不规则多边形内。

代码实现：JavaScript（Canvas）

以下代码展示了如何使用 JavaScript 和 HTML5 Canvas 在不规则多边形内实现均匀打点：

<canvas id="canvas" width="500" height="500"></canvas>

// 设置多边形顶点坐标
const vertices = [
  [100, 100],
  [200, 200],
  [300, 100],
  [350, 250],
  [250, 350],
  [150, 250]
];

// 三角剖分
const triangles = Delaunay.triangulate(vertices);

// 在每个三角形中均匀打点
const points = [];
for (let triangle of triangles) {
  // 计算三角形重心
  const centroid = [(triangle[0][0] + triangle[1][0] + triangle[2][0]) / 3,
                   (triangle[0][1] + triangle[1][1] + triangle[2][1]) / 3];

  // 从重心沿三角形边均匀放置点
  const edge1 = [triangle[1][0] - triangle[0][0], triangle[1][1] - triangle[0][1]];
  const edge2 = [triangle[2][0] - triangle[1][0], triangle[2][1] - triangle[1][1]];
  const edge3 = [triangle[0][0] - triangle[2][0], triangle[0][1] - triangle[2][1]];
  for (let i = 0; i < edge1.length; i++) {
    points.push([centroid[0] + i * edge1[i] / edge1.length, centroid[1] + i * edge1[i] / edge1.length]);
    points.push([centroid[0] + i * edge2[i] / edge2.length, centroid[1] + i * edge2[i] / edge2.length]);
    points.push([centroid[0] + i * edge3[i] / edge3.length, centroid[1] + i * edge3[i] / edge3.length]);
  }
}

// 绘制多边形和点
const canvas = document.getElementById("canvas");
const ctx = canvas.getContext("2d");

ctx.beginPath();
ctx.moveTo(vertices[0][0], vertices[0][1]);
for (let i = 1; i < vertices.length; i++) {
  ctx.lineTo(vertices[i][0], vertices[i][1]);
}
ctx.closePath();
ctx.stroke();

ctx.fillStyle = "red";
for (let point of points) {
  ctx.fillRect(point[0] - 2, point[1] - 2, 4, 4);
}

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