探索 JS 算法之礼：最大价值的追寻

前端

2024-02-02 21:03:38

JS 算法的魅力：礼物的价值

在算法的世界中，JavaScript 语言的魅力在于其灵活性、可扩展性和广泛的应用场景。就好像在一盘错综复杂的棋局中，算法成为我们纵横捭阖的利器。

本文中，我们将探寻一个迷人的 JS 算法问题：在给定 m x n 大小的棋盘中，每个格子都放置着一个价值（大于 0），求解从棋盘左上角走到右下角路径中的最大价值之和。

动态规划：破解价值之谜

解决此问题的方法之一是利用动态规划，一种巧妙的算法技术，它将复杂问题分解成更小的子问题，并逐一解决。对于棋盘问题，我们可以将棋盘划分为子格，逐格探索最大价值。

动态规划的核心在于记录已解决的子问题的结果，避免重复计算。在棋盘问题中，我们将使用一个二维数组 dp 来存储每个格子的最大价值。

棋盘之旅：算法的舞步

算法的流程大致如下：

初始化： 为 dp 数组的第一行和第一列赋值，即从左上角到对应格子的最大价值。
逐格探索： 从左上角开始，对于棋盘中每个格子，从其左方格子或上方格子继承最大价值，并加上当前格子的价值。
记录最大值： 将更新后的最大价值存入 dp 数组中。
递归： 重复上述步骤，直至达到棋盘右下角。

代码的艺术：算法的具象

以下 JavaScript 代码实现了动态规划算法：

function maxGiftValue(grid) {
  if (grid === null || grid.length === 0) {
    return 0;
  }

  const m = grid.length;
  const n = grid[0].length;
  const dp = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));

  for (let i = 0; i < m; i++) {
    dp[i][0] = i === 0 ? grid[i][0] : dp[i - 1][0] + grid[i][0];
  }

  for (let j = 0; j < n; j++) {
    dp[0][j] = j === 0 ? grid[0][j] : dp[0][j - 1] + grid[0][j];
  }

  for (let i = 1; i < m; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j++) {
      dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
    }
  }

  return dp[m - 1][n - 1];
}