数据结构修炼：化繁为简，破解 leetcode 307 区域和检索问题

前端

2023-09-29 05:46:03

各位程序员朋友们，大家好！今天，我们继续踏上数据结构的修炼之旅，破解 leetcode 中颇具挑战的 307 号问题——区域和检索 - 数组可修改。

问题引述

leetcode 307 号问题如下：

给定一个整数数组 nums 和一个查询列表 queries，其中每个查询都是一个整数对 [start, end]。对于每个查询，返回子数组 nums[start, end] 的和。

理解问题

这个问题的核心在于高效查询子数组的和。需要注意的是，数组中的元素是可以修改的，这使得问题更具挑战性。

线段树初识

为了解决这个问题，我们可以引入一种名为线段树的数据结构。线段树是一种树形数据结构，可以高效地存储区间信息和进行区间查询。线段树的每个节点代表一个区间，并存储该区间的相关信息，例如区间和。

构建线段树

要构建线段树，我们可以采用自底向上的方式。首先，我们把每个元素作为线段树的叶节点。然后，我们将相邻的叶节点合并为父节点，父节点存储这两个叶节点区间的和。这个过程一直持续到根节点，根节点代表整个数组的区间。

更新操作

当数组中的元素发生变化时，我们只需要更新受影响的线段树节点。我们可以使用类似二分查找的方法快速定位受影响的节点，然后更新节点的值以及所有祖先节点的值。

查询操作

要查询子数组的和，我们可以使用线段树的查询操作。我们只需要找到包含查询区间的线段树节点，就可以直接获取子数组的和。

实现示例

以下是实现线段树解决 leetcode 307 问题的 Python 代码示例：

class SegmentTree:
    def __init__(self, nums):
        n = len(nums)
        self.tree = [0] * (4 * n)
        self.build(nums, 0, 0, n - 1)

    def build(self, nums, node, start, end):
        if start == end:
            self.tree[node] = nums[start]
        else:
            mid = (start + end) // 2
            self.build(nums, 2 * node + 1, start, mid)
            self.build(nums, 2 * node + 2, mid + 1, end)
            self.tree[node] = self.tree[2 * node + 1] + self.tree[2 * node + 2]

    def update(self, index, val, node, start, end):
        if start == end:
            self.tree[node] = val
        else:
            mid = (start + end) // 2
            if index <= mid:
                self.update(index, val, 2 * node + 1, start, mid)
            else:
                self.update(index, val, 2 * node + 2, mid + 1, end)
            self.tree[node] = self.tree[2 * node + 1] + self.tree[2 * node + 2]

    def query(self, left, right, node, start, end):
        if start > right or end < left:
            return 0
        if start >= left and end <= right:
            return self.tree[node]
        mid = (start + end) // 2
        left_sum = self.query(left, right, 2 * node + 1, start, mid)
        right_sum = self.query(left, right, 2 * node + 2, mid + 1, end)
        return left_sum + right_sum

nums = [1, 3, 5, 7, 9, 11]
segment_tree = SegmentTree(nums)
print(segment_tree.query(1, 3))  # 15
segment_tree.update(2, 2, 0, 0, len(nums) - 1)
print(segment_tree.query(1, 3))  # 16