岭回归与弹性网络回归惩罚项对比：深入解析，助力模型优化

2024-03-04 04:13:16

岭回归和弹性网络回归惩罚项：深入比较

导言

在机器学习模型优化过程中，选择合适的惩罚项至关重要。岭回归和弹性网络回归是两种广泛使用的正则化技术，它们通过惩罚模型权重的范数来防止过拟合。本文将深入探讨如何使用scikit-learn比较这两种方法中的惩罚项，帮助你做出明智的决策。

岭回归

岭回归通过添加一个L2正则化项来修改最小二乘回归的损失函数。L2正则化惩罚权重的平方，从而防止它们变得过大。scikit-learn中的RidgeCV类可以用于岭回归的交叉验证，其中alphas参数指定要尝试的惩罚项值。

弹性网络回归

弹性网络回归是岭回归的扩展，它引入了L1正则化项。L1正则化惩罚权重的绝对值，这促进了特征稀疏性，即减少了非零权重的数量。scikit-learn中的ElasticNetCV类用于弹性网络回归的交叉验证，l1_ratio参数控制L1和L2正则化项之间的平衡。

比较惩罚项

为了比较这两种方法中的惩罚项，我们可以使用RidgeCV和ElasticNetCV执行交叉验证，并比较最佳惩罚项。最佳惩罚项是交叉验证误差最小的惩罚项。

以下代码演示了如何使用scikit-learn比较惩罚项：

# 导入库
import numpy as np
from sklearn.linear_model import RidgeCV, ElasticNetCV
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 生成数据
np.random.seed(123)
N = 120
p = 30
X = np.random.normal(1, 2, (N, p))
y = np.random.normal(5, size=N) + 0.35 * X[:, 0]

# 设置惩罚项参数
l = np.exp(np.linspace(-2, 8, 80))

# 执行岭回归交叉验证
ridge = RidgeCV(alphas=l).fit(X, y)
y_pred = ridge.predict(X=X)
MSE = mean_squared_error(y_true=y, y_pred=y_pred)

# 执行弹性网络回归交叉验证
elastic_net = ElasticNetCV(l1_ratio=0, alphas=l).fit(X, y)
y_pred = elastic_net.predict(X=X)
MSE = mean_squared_error(y_true=y, y_pred=y_pred)

# 打印最佳惩罚项和MSE
print(f"岭回归最佳惩罚项: {ridge.alpha_}")
print(f"弹性网络回归最佳惩罚项: {elastic_net.alpha_}")
print(f"岭回归MSE: {MSE}")
print(f"弹性网络回归MSE: {MSE}")