巧用分解，轻松驾驭平方数

好的，我来帮你完成这个任务。

给你一个整数 n，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数。

这道题可以分解为两个步骤：

• 第一步：分解目标数。

找出小于等于 n 的完全平方数，并且排列组合得到和为 n 的方案数最少。例如，12 可以分解为 4 + 4 + 4，也可以分解为 9 + 1 + 1 + 1，分解方案数分别是 1 和 4，选择分解方案数最少的结果。

• 第二步：根据分解结果进行组合。

得到分解结果后，对其进行组合。如果多个平方数相同，则对其进行组合，得到最少的组合数。例如，4 + 4 + 4 可以组合成 4 + 8，减少一个平方数。

以下是一个根据这两个步骤解决这个问题的 python 程序：

def numSquares(n):
  """
  :type n: int
  :rtype: int
  """
  # 分解目标数
  squares = []
  i = 1
  while i * i <= n:
    squares.append(i * i)
    i += 1

  # 初始化dp数组
  dp = [n + 1] * (n + 1)
  dp[0] = 0

  # 使用动态规划求解
  for i in range(1, n + 1):
    for square in squares:
      if i - square >= 0:
        dp[i] = min(dp[i], dp[i - square] + 1)

  return dp[n]

上面这个程序的时间复杂度为 O(n * sqrt(n))。

除了分解和组合的方法，还可以使用另一种贪婪算法来解决这个问题。这种算法的思想是，每次都选择最大的完全平方数，然后从目标数中减去这个完全平方数。重复这个过程，直到目标数为 0。

以下是一个根据贪婪算法解决这个问题的 python 程序：

def numSquares(n):
  """
  :type n: int
  :rtype: int
  """
  squares = []
  i = 1
  while i * i <= n:
    squares.append(i * i)
    i += 1

  # 贪婪算法
  count = 0
  while n > 0:
    # 寻找最大的完全平方数
    max_square = squares[-1]
    while n - max_square < 0:
      squares.pop()
      max_square = squares[-1]

    # 从目标数中减去这个完全平方数
    n -= max_square
    count += 1

  return count

这个程序的时间复杂度为 O(sqrt(n))。

希望这些信息对您有帮助。