JS 二路归并排序（分治排序）：洞悉算法精髓，掌控数据归并之妙

2023-10-14 22:08:39

在计算机科学浩瀚的算法世界中，二路归并排序（Merge Sort）算法以其高效稳定的性能脱颖而出。作为一种经典的分治排序算法，二路归并排序以其清晰的思想和优雅的实现，赢得了程序员和算法爱好者的广泛赞誉。本文将带领读者踏上二路归并排序的探索之旅，深入剖析其原理、步骤、代码实现和复杂度分析，让读者领略二路归并排序的巧妙与精髓。

二路归并排序的原理与思想

二路归并排序算法的核心思想在于分而治之。它将一个待排序的序列划分为两个较小的子序列，然后对这两个子序列分别进行排序，最后将排序后的子序列合并为一个有序的序列。这种分治的思想使得二路归并排序具有很强的可分解性和可重用性，使其成为解决复杂排序问题的有力工具。

二路归并排序的具体步骤

划分: 将待排序序列划分为两个较小的子序列。
递归: 对划分的两个子序列分别进行排序。
合并: 将排序后的两个子序列合并为一个有序的序列。

二路归并排序的代码实现

function mergeSort(arr) {
  if (arr.length <= 1) {
    return arr;
  }

  const mid = Math.floor(arr.length / 2);
  const left = mergeSort(arr.slice(0, mid));
  const right = mergeSort(arr.slice(mid));

  return merge(left, right);
}

function merge(left, right) {
  let merged = [];
  let leftIndex = 0;
  let rightIndex = 0;

  while (leftIndex < left.length && rightIndex < right.length) {
    if (left[leftIndex] < right[rightIndex]) {
      merged.push(left[leftIndex]);
      leftIndex++;
    } else {
      merged.push(right[rightIndex]);
      rightIndex++;
    }
  }

  while (leftIndex < left.length) {
    merged.push(left[leftIndex]);
    leftIndex++;
  }

  while (rightIndex < right.length) {
    merged.push(right[rightIndex]);
    rightIndex++;
  }

  return merged;
}

二路归并排序的复杂度分析

二路归并排序的复杂度分析主要集中在时间复杂度和空间复杂度两个方面：

时间复杂度: 二路归并排序的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 为待排序序列的长度。这是因为二路归并排序的递归深度为 log n，每次递归的开销为 O(n)，因此总的时间复杂度为 O(n log n)。
空间复杂度: 二路归并排序的空间复杂度为 O(n)，这是因为二路归并排序需要使用额外的空间来存储临时变量和中间结果。