系统误差评估方法与模型选择：测试集、交叉验证和留出法

概述

在机器学习中，模型评估是不可或缺的一个环节，它是为了选择一个最优的模型，并对模型的泛化能力进行评估。在训练阶段，模型在训练集上学习并建立一个函数来拟合数据，但这个函数是否能够很好地拟合新数据，即它的泛化能力如何，是需要进一步评估的。

模型评估的一般步骤包括：

1. 将数据集 D 划分为两个互斥的集合，其中一个集合作为训练集 S，另一个作为测试集 T，即 .
2. 在 S 上训练出模型后，用 T 来评估其测试误差，作为对泛化误差的估计。

不同的划分将导致不同的训练/测试集，相应的，模型的评估结果也会有差别。因此，单次使用留出法得到的估计结果往往不够准确，需要使用重复随机采样技术来降低评估误差的方差。

常用的误差评估方法包括：

• 测试集法
• 交叉验证法
• 留出法

测试集法

测试集法是最简单的评估方法，也是最直观的一种。将数据集 D 随机划分为训练集 S 和测试集 T，比例通常为 70% 和 30%，训练模型后，直接用测试集来评估模型的泛化误差，即

其中，|T| 表示测试集的大小，I 是指示函数，当预测值 \hat{y} 与真实值 y 不相等时取 1，否则取 0。

测试集法简单易行，但存在一些缺点：

• 测试集的大小对评估结果有很大影响，当测试集较小时，评估结果可能不够准确。
• 测试集与训练集是独立的，这可能会导致评估结果与模型在实际应用中的性能不一致。

交叉验证法

交叉验证法可以克服测试集法的一些缺点。它将数据集 D 随机划分为 k 个互斥的子集，称为折（fold）。然后，依次将其中一个子集作为测试集，其余 k-1 个子集作为训练集，训练模型并评估其在测试集上的性能。如此重复 k 次，将 k 次评估结果平均得到最终的评估结果。

交叉验证法比测试集法更可靠，因为它减少了评估结果对测试集划分的依赖性。k 的选择通常为 5 或 10，但具体数值取决于数据集的大小和模型的复杂程度。

留出法

留出法与测试集法类似，但它将数据集 D 划分为训练集 S 和测试集 T 后，不再对训练集进行划分。因此，留出法只进行一次评估，其评估结果与测试集法一样，对测试集的划分比较敏感。

留出法的优点是简单易行，不需要像交叉验证法那样重复多次训练和评估模型。但它的缺点是评估结果不够准确，因此通常只在数据集较小或模型比较简单的情况下使用。

比较

结论

在机器学习中，模型评估是不可或缺的一个环节。常用的误差评估方法包括测试集法、交叉验证法和留出法。每种方法都有其优缺点，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的方法。