解剖LeetCode 287：发掘数组中的重复数字

2023-09-18 06:37:01

拨开迷雾，直击问题的核心

LeetCode 287 向我们抛出一个极具挑战性的问题：在一个数组中，存在一个数字重复，但其重复的次数未知。我们的任务是找出这个重复的数字，且不能修改原数组，同时只能使用常数空间。

这乍一看似乎是一个艰巨的任务，但细细分析，我们不难发现问题蕴含着一些关键信息。首先，我们知道数组中只有一个数字重复，这意味着重复的数字一定是数组中某个元素的值。其次，我们不能修改原数组，这就要求我们寻找一种巧妙的方法来识别重复的数字，而不能通过修改数组来简化问题。最后，我们只能使用常数空间，这就意味着我们不能使用额外的数组或数据结构来存储信息。

抽丝剥茧，揭示问题的本质

要解决LeetCode 287，我们需要明白数组中重复数字的本质。假设数组中的元素范围为[0, n-1]，其中n是数组的长度。如果我们把数组看作一个环，其中每个元素都与它相邻的元素相连，那么重复的数字一定是这个环中的某个元素。

循序渐进，破解问题的奥秘

既然我们已经理解了问题的本质，现在我们就来探索解决问题的算法。有两种方法可以解决LeetCode 287：

方法一：弗洛伊德判圈算法

弗洛伊德判圈算法是一种经典的算法，用于判断一个链表中是否存在环。它利用了这样一个事实：如果一个链表中存在环，那么从链表的起点开始，一定会在某个时刻回到起点。

我们可以把数组看作一个环，然后使用弗洛伊德判圈算法来判断数组中是否存在环。如果存在环，那么环的起点就是重复的数字。

方法二：二分查找法

二分查找法是一种高效的算法，用于在一个有序数组中查找某个元素。我们可以利用二分查找法来查找数组中重复的数字。

首先，我们将数组排序，然后使用二分查找法来查找重复的数字。如果在二分查找过程中，我们发现某个元素的左边和右边都有相同元素，那么这个元素就是重复的数字。

纵览全局，把握算法的优劣

弗洛伊德判圈算法和二分查找法都是解决LeetCode 287的有效方法，但它们各有优劣。

弗洛伊德判圈算法不需要修改原数组，并且只需要使用常数空间。但是，它的时间复杂度是O(n^2)，其中n是数组的长度。

二分查找法的时间复杂度是O(nlogn)，其中n是数组的长度。但是，它需要修改原数组，并且需要使用额外的空间来存储排序后的数组。

拨云见日，揭示最终的答案

经过缜密的分析和推理，我们终于找到了解决LeetCode 287的最佳方案。对于这个问题，我们推荐使用二分查找法，因为它在大多数情况下比弗洛伊德判圈算法更有效。

二分查找法的具体步骤如下：

将数组排序。
初始化两个指针，left和right，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
while left <= right:
- 计算中点mid = (left + right) // 2。
- 如果nums[mid] == nums[mid-1]或nums[mid] == nums[mid+1]，那么返回nums[mid]。
- 否则，如果nums[mid] > mid，那么令right = mid - 1。
- 否则，令left = mid + 1。
返回-1，表示数组中没有重复的数字。