糖果分配的智慧——巧妙解决「糖果分发」难题

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2023-10-22 18:26:07

糖果分发：一场公平的智慧考验

在老师精心策划的糖果分配活动中，孩子们排成一条直线，每个人都怀着期待的心情等待着甜蜜的犒赏。为了确保公平分配，老师按照每个孩子的表现给他们评分，并提出两个看似简单却蕴含深意的规则：

每个孩子至少分配到 1 个糖果。
相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果。

这两个规则看似简单，但背后却隐藏着不少算法挑战。如何巧妙地分配糖果，既能满足规则要求，又能保证分配的公平性，这就是我们今天要探讨的重点。

糖果分发的算法智慧

在糖果分配问题中，我们可以运用贪心算法和动态规划两种不同的策略来解决。贪心算法的特点是每一步选择局部最优解，而动态规划则着眼于全局最优解。

贪心算法：

贪心算法是一种直观、简单且易于理解的算法。在这种算法中，我们从最左边开始，按照以下步骤分配糖果：

给第一个孩子分配 1 个糖果。
对于后续的每个孩子，如果他的评分比前一个孩子高，则给他分配比前一个孩子多 1 个糖果；否则，给他分配和前一个孩子一样多的糖果。

这种贪心算法简单易行，但它可能无法保证最终分配的糖果数量最少。

动态规划：

动态规划是一种更复杂但更强大的算法，它通过存储中间结果来避免重复计算，从而提高算法的效率。在糖果分配问题中，我们可以采用以下步骤来应用动态规划：

定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示给孩子 i 分配的糖果数量。
初始化 dp[0] 为 1，因为第一个孩子至少分配到 1 个糖果。
对于后续的每个孩子 i，如果他的评分比前一个孩子高，则将 dp[i] 设置为 dp[i-1] + 1；否则，将 dp[i] 设置为 dp[i-1]。
最终，dp[n-1] 将包含最后一个孩子的糖果数量，即糖果分配的总数量。

算法实现

我们可以使用 Python 语言来实现上述两种算法。以下是在 Python 中使用贪心算法和动态规划来解决糖果分配问题的示例代码：

def candy_distribution_greedy(ratings):
  """
  贪心算法解决糖果分配问题。

  Args:
    ratings: 一个数组，其中ratings[i]表示第i个孩子的评分。

  Returns:
    一个数组，其中candy_distribution[i]表示第i个孩子获得的糖果数量。
  """

  # 初始化糖果分配情况。
  candy_distribution = [1 for _ in range(len(ratings))]

  # 从最左边开始分配糖果。
  for i in range(1, len(ratings)):
    if ratings[i] > ratings[i - 1]:
      candy_distribution[i] = candy_distribution[i - 1] + 1

  return candy_distribution


def candy_distribution_dp(ratings):
  """
  动态规划算法解决糖果分配问题。

  Args:
    ratings: 一个数组，其中ratings[i]表示第i个孩子的评分。

  Returns:
    一个数组，其中candy_distribution[i]表示第i个孩子获得的糖果数量。
  """

  # 初始化动态规划数组。
  dp = [1 for _ in range(len(ratings))]

  # 从最左边开始分配糖果。
  for i in range(1, len(ratings)):
    if ratings[i] > ratings[i - 1]:
      dp[i] = dp[i - 1] + 1

  # 从最右边开始分配糖果。
  for i in range(len(ratings) - 2, -1, -1):
    if ratings[i] > ratings[i + 1]:
      dp[i] = max(dp[i], dp[i + 1] + 1)

  return dp


if __name__ == "__main__":
  # 输入示例。
  ratings = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

  # 使用贪心算法解决糖果分配问题。
  candy_distribution_greedy = candy_distribution_greedy(ratings)
  print("贪心算法分配结果：", candy_distribution_greedy)

  # 使用动态规划算法解决糖果分配问题。
  candy_distribution_dp = candy_distribution_dp(ratings)
  print("动态规划算法分配结果：", candy_distribution_dp)