EM算法：从小白到高手的进阶指南

人工智能

2022-12-02 01:36:12

EM算法：探索数据奥秘的利器

EM算法的原理

想象一下你是一名侦探，手中握着一块破损的拼图。拼图上丢失了几块，而你只能凭着有限的线索来拼凑全貌。EM算法就像是一位得力的助手，它运用巧妙的技巧，一步步为你填补缺失的拼图，让你最终还原数据的完整图景。

EM算法的精髓在于最大化期望值。它通过不断更新模型参数和隐藏变量，一点一点地接近最优解。虽然这个过程看起来简单，但它的威力却不容小觑。

高斯混合模型中的EM算法

高斯混合模型（GMM）就像一幅用高斯曲线绘制的图画。它可以将数据点分组到不同的“集群”中，每个集群都遵循自己的高斯分布。EM算法和GMM完美契合，就像手套和手指，共同解锁数据中隐藏的洞察。

使用EM算法，我们可以找出数据中潜在的集群，了解不同群体之间的差异，甚至预测新数据点属于哪一类。

Python和PyTorch中的EM算法

为了让EM算法变得触手可及，我们为你准备了Python和PyTorch的详细代码实现。跟着我们的指引，你可以亲手构建自己的高斯混合模型，让EM算法在你的数据分析之旅中大放异彩。

代码示例：

import torch
import numpy as np

# 定义高斯混合模型
class GMM(torch.nn.Module):
    def __init__(self, n_components):
        super().__init__()
        self.n_components = n_components
        self.mu = torch.nn.Parameter(torch.randn(n_components, 2))
        self.sigma = torch.nn.Parameter(torch.randn(n_components, 2))
        self.pi = torch.nn.Parameter(torch.randn(n_components))

    def forward(self, x):
        # 计算混合概率密度
        pdf = torch.zeros(x.shape[0], self.n_components)
        for i in range(self.n_components):
            pdf[:, i] = torch.exp(-0.5 * ((x - self.mu[i]) ** 2 / self.sigma[i] **  2)) / (2 * np.pi * self.sigma[i] ** 2) * self.pi[i]

        return pdf

# 定义EM算法
def EM(model, x, n_iter=100):
    # 初始化参数
    mu = model.mu.data.numpy()
    sigma = model.sigma.data.numpy()
    pi = model.pi.data.numpy()

    for _ in range(n_iter):
        # E步：计算期望值
        gamma = np.zeros((x.shape[0], model.n_components))
        for i in range(model.n_components):
            gamma[:, i] = pi[i] * torch.exp(-0.5 * ((x - mu[i]) ** 2 / sigma[i] **  2)) / (2 * np.pi * sigma[i] ** 2)

        # M步：最大化期望值
        mu = np.dot(gamma, x) / np.sum(gamma, axis=0)
        sigma = np.sqrt(np.dot(gamma, (x - mu) ** 2) / np.sum(gamma, axis=0))
        pi = np.sum(gamma, axis=0) / x.shape[0]

    # 更新模型参数
    model.mu.data = torch.from_numpy(mu)
    model.sigma.data = torch.from_numpy(sigma)
    model.pi.data = torch.from_numpy(pi)

# 使用EM算法训练GMM
model = GMM(n_components=2)
EM(model, x)