O(1) 时间复杂度实现栈中最小元素的 min 函数：指南与实战

2023-09-22 03:27:37

前言

栈是一种基本的数据结构，在计算机科学中广泛应用，例如存储数据、解析表达式等。栈遵循“后进先出”(LIFO) 的原则，即最后进入的数据最先被移除。为了扩展栈的功能，本文将探讨如何设计一个包含 min 函数的栈，该函数可以在 O(1) 的时间复杂度内得到栈的最小元素，同时保持 push 和 pop 的时间复杂度也是 O(1)。

算法思路

基础栈

首先，我们需要了解栈的基本实现。栈的实现可以分为数组和链表两种方式。数组实现简单，但当栈的数据量很大时，插入和删除操作可能会比较耗时。链表实现可以更灵活地处理数据量大的情况，但代码实现相对复杂一些。为了方便理解，本文将使用数组来实现栈。

栈的基本操作包括 push 和 pop。push 操作将元素压入栈中，pop 操作将栈顶元素弹出。这两个操作的时间复杂度都是 O(1)。

最小函数 min

为了实现 min 函数，我们需要存储栈中的最小元素。最简单的方法是在栈中存储两个值：一个值是栈顶元素，另一个值是栈的最小元素。当我们进行 push 操作时，我们比较新元素与当前最小元素的大小，并更新最小元素。当我们进行 pop 操作时，我们只需要弹出栈顶元素即可。

这种方法虽然简单，但时间复杂度是 O(1)，因为每次 push 操作都需要比较元素的大小。如果栈中的元素数量很大，则可能会导致性能问题。

改进的 min 函数

为了提高性能，我们可以使用一个额外的栈来存储最小元素。当我们进行 push 操作时，我们比较新元素与当前最小元素的大小，并将较小的元素压入额外的栈中。当我们进行 pop 操作时，我们只需要弹出栈顶元素和额外的栈顶元素即可。

这种方法的时间复杂度是 O(1)，因为无论栈中元素的数量有多少，我们只需要进行两次栈操作即可。

代码实现

class MinStack:
    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.min_stack = []

    def push(self, val):
        self.stack.append(val)
        if not self.min_stack or val <= self.min_stack[-1]:
            self.min_stack.append(val)

    def pop(self):
        if self.stack.pop() == self.min_stack[-1]:
            self.min_stack.pop()

    def top(self):
        return self.stack[-1]

    def min(self):
        return self.min_stack[-1]


if __name__ == "__main__":
    min_stack = MinStack()
    min_stack.push(3)
    min_stack.push(4)
    min_stack.push(2)
    min_stack.push(1)
    print(min_stack.min())  # 1
    min_stack.pop()
    print(min_stack.min())  # 2
    min_stack.pop()
    print(min_stack.min())  # 3
    min_stack.pop()
    print(min_stack.min())  # 3