寻找最高分节点数：Leetcode 2049 解题解析

2023-11-24 07:58:27

LeetCode 2049 题意解析

给你一棵二叉树的根节点 root，其中包含 n 个节点。每个节点的权重 weight 为一个整数。权重为 0 的节点表示已删除节点，权重为非零的节点表示现存节点。

对于现存节点，你可以在以下两个动作中选择一个：

将一个现存节点删去，得到 0 点权重。
将一个现存节点的权重增加 1，得到权重 + 1 的节点。

请你返回可以得到的最高分。节点的得分定义为所有现存子树的权重之和。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6,7]
输出：19
解释：最高得分为 19，下面是得到最高得分的移除节点方案：
- 移除节点 3 并将节点 4 和 5 的权重增加 1，得到节点 [1,2,4,5,6,7]，总权重为 16
- 移除节点 2 并将节点 1 的权重增加 1，得到节点 [1,4,5,6,7]，总权重为 18
- 移除节点 1 并将节点 4、5 和 7 的权重增加 1，得到节点 [4,5,6]，总权重为 19

示例 2：

输入：root = [4,3,2,7,5,1]
输出：20
解释：最高得分为 20，下面是得到最高得分的移除节点方案：
- 移除节点 2 和 3，得到节点 [4,7,5,1]，总权重为 17
- 移除节点 4，得到节点 [7,5,1]，总权重为 13
- 移除节点 5，得到节点 [7,1]，总权重为 8
- 移除节点 7，得到节点 [1]，总权重为 1
- 移除节点 1，得到节点 []，总权重为 0

算法思路

这道题的难点在于如何求出每个节点删除后的子树权重之和，以及如何通过递归的方法计算每个节点的最高分。

我们可以使用深度优先搜索 (DFS) 来求出每个节点删除后的子树权重之和。在 DFS 过程中，我们可以记录每个节点的子树权重之和，并在回溯的时候计算每个节点的最高分。

具体步骤如下：

首先，我们定义一个函数 dfs(node) 来进行 DFS。这个函数接受一个节点 node 作为参数，并返回该节点的最高分。
在函数 dfs(node) 中，我们首先计算该节点的子树权重之和。我们可以使用 DFS 的方式来计算子树权重之和，也可以使用迭代的方式来计算。
然后，我们计算该节点的最高分。最高分等于该节点的权重加上其所有子树的最高分。
最后，我们返回该节点的最高分。

代码实现

def countHighestScoreNodes(root):
    """
    :type root: TreeNode
    :rtype: int
    """
    def dfs(node):
        if not node:
            return 0, 0

        left_sum, left_max = dfs(node.left)
        right_sum, right_max = dfs(node.right)

        total_sum = left_sum + right_sum + node.val
        max_score = max(left_max, right_max, total_sum)

        return total_sum, max_score

    _, max_score = dfs(root)
    return max_score