二叉搜索树的遍历：层序、深度优先、广度优先

2023-12-14 17:19:43

二叉搜索树（BST）是一种特殊的有序二叉树，它具有许多重要的性质。在本文中，我们将讨论二叉搜索树的三种基本遍历方法：层序遍历、深度优先遍历和广度优先遍历。

层序遍历

层序遍历也称为广度优先遍历（BFS），因为它逐层访问树中的节点。它从根节点开始，然后访问下一层的节点，依此类推。层序遍历通常使用队列数据结构实现。

代码示例（Python）：

def level_order_traversal(root):
    if not root:
        return []

    queue = [root]
    result = []

    while queue:
        current_level = []
        # 访问当前层的所有节点
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            current_level.append(node.val)
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)

        result.append(current_level)

    return result

深度优先遍历

深度优先遍历（DFS）以递归或迭代的方式对树进行遍历。它一直沿着当前路径向下移动，直到到达叶子节点，然后回溯到上一级节点。深度优先遍历有三种变体：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

代码示例（Python）：

# 前序遍历
def preorder_traversal(root):
    if not root:
        return []

    return [root.val] + preorder_traversal(root.left) + preorder_traversal(root.right)

# 中序遍历
def inorder_traversal(root):
    if not root:
        return []

    return inorder_traversal(root.left) + [root.val] + inorder_traversal(root.right)

# 后序遍历
def postorder_traversal(root):
    if not root:
        return []

    return inorder_traversal(root.left) + inorder_traversal(root.right) + [root.val]

广度优先遍历

广度优先遍历（BFS）类似于层序遍历，但它使用栈数据结构。它从根节点开始，将下一层的节点压入栈中，然后访问栈顶的节点。广度优先遍历通常用于查找最短路径或图中的连通分量。

代码示例（Python）：

def bfs_traversal(root):
    if not root:
        return []

    stack = [root]
    result = []

    while stack:
        current_level = []
        # 访问当前层的所有节点
        while stack:
            node = stack.pop()
            current_level.append(node.val)
            if node.left:
                stack.append(node.left)
            if node.right:
                stack.append(node.right)

        result.append(current_level)

    return result