Codeforces 1513C 加一：题解 | 复杂又有趣 | 刷题打卡

2023-12-11 04:49:01

挑战 Codeforces 1513C：如何优雅地为字符串加一

引言

欢迎来到算法和编码的奇妙世界！今天，我们将深入探索 Codeforces 上颇具挑战性的一道题：1513C，俗称"加一"。这是一道考验我们逻辑思维和代码实现能力的题，它看似简单，实则暗藏玄机。本文将带你一步步深入解析这道题，并提供详细的解题思路和代码示例，让你从容应对挑战。

理解题目

首先，让我们来理解一下这道题的题目要求：给定一个仅包含数字 1 到 9 的字符串 s，求出最少需要添加多少个数字才能使字符串 s 变成一个回文串。乍一看，这个要求可能有点抽象，但别担心，我们马上就会深入剖析。

什么是回文串？

回文串是一个从左到右读和从右到左读都相同的字符串。举个例子，"1221" 就是一个回文串，因为它从左到右读是 "1221"，从右到左读也是 "1221"。

解题思路

有了对回文串的理解，我们就可以开始思考如何解决这道题了。第一步，我们需要检查给定的字符串 s 是否已经是一个回文串。如果是，那么我们不需要添加任何数字，答案就是 0。

如果不是回文串，我们需要按照以下步骤进行操作：

找到字符串 s 的中间位置。
如果字符串 s 的长度是奇数，那么中间位置只有一个字符。如果字符串 s 的长度是偶数，那么中间位置有两个字符。
将中间位置的字符向左和向右延伸，直到找到第一个与中间位置字符不同的字符。
将找到的字符添加到字符串 s 中。
重复步骤 2~4，直到字符串 s 变成回文串。

代码实现

理解了解题思路后，我们可以着手编写代码了。这里提供一种使用 Python 实现的代码示例：

def solve(s):
  # 找到字符串 s 的中间位置
  mid = len(s) // 2

  # 如果字符串 s 的长度是奇数，那么中间位置只有一个字符
  if len(s) % 2 == 1:
    mid_char = s[mid]
  # 如果字符串 s 的长度是偶数，那么中间位置有两个字符
  else:
    mid_char = s[mid] + s[mid + 1]

  # 将中间位置的字符向左和向右延伸，直到找到第一个与中间位置字符不同的字符
  left = mid - 1
  right = mid + len(mid_char)
  while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:
    left -= 1
    right += 1

  # 将找到的字符添加到字符串 s 中
  s = s[:left + 1] + mid_char + s[right:]

  # 重复步骤 2~4，直到字符串 s 变成回文串
  while not is_palindrome(s):
    # 找到字符串 s 的中间位置
    mid = len(s) // 2

    # 如果字符串 s 的长度是奇数，那么中间位置只有一个字符
    if len(s) % 2 == 1:
      mid_char = s[mid]
    # 如果字符串 s 的长度是偶数，那么中间位置有两个字符
    else:
      mid_char = s[mid] + s[mid + 1]

    # 将中间位置的字符向左和向右延伸，直到找到第一个与中间位置字符不同的字符
    left = mid - 1
    right = mid + len(mid_char)
    while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:
      left -= 1
      right += 1

    # 将找到的字符添加到字符串 s 中
    s = s[:left + 1] + mid_char + s[right:]

  # 返回最少需要添加多少个数字，才能使字符串 s 变为一个回文串
  return len(s) - len(input_s)

def is_palindrome(s):
  return s == s[::-1]

input_s = "12345"
print(solve(input_s))