筑梦程序的阡陌，携手 LeetCode 107 树的层次遍历

后端

2023-09-27 06:45:26

编程世界中，数据结构与算法如同一把钥匙，开启着知识与创新的大门。LeetCode 第 107 题：树的层次遍历，是一个极具代表性的问题，它将算法与数据结构的应用完美融合，为程序员们提供了一个绝佳的学习与实践机会。

题目

在一个二叉树中，进行层次遍历，即从根节点开始，逐层遍历整个二叉树。

解决方案

为了解决这个问题，我们需要深入理解层次遍历的思想。层次遍历是一种广度优先搜索算法，它通过使用队列来存储待访问的节点，然后依次访问队列中的节点及其子节点，直到队列为空。

1. 深度优先搜索 vs. 广度优先搜索

在介绍算法之前，我们先来看看深度优先搜索和广度优先搜索的区别。

深度优先搜索 ：从根节点出发，依次访问所有子节点，直到叶子节点，然后再回溯到父节点，访问其下一个子节点。
广度优先搜索 ：从根节点出发，逐层访问所有节点，一层一层地往下遍历。

2. BFS 算法解析

了解了两种搜索算法后，我们再来看看广度优先搜索（BFS）算法在 LeetCode 107 中的具体实现步骤：

创建队列 ：将根节点入队，作为初始的待访问节点。
循环遍历队列 ：
- 从队列中取出队首元素，访问该节点。
- 如果该节点有子节点，将子节点入队。
- 重复以上步骤，直到队列为空。

3. 代码实现

在 Python 中，我们可以使用 collections.deque() 来实现队列，并通过以下代码实现层次遍历算法：

def level_order_traversal(root):
  """
  Perform a level-order traversal on a binary tree.

  Args:
    root: The root node of the binary tree.

  Returns:
    A list of lists, where each inner list contains the values of the nodes in a level.
  """

  if root is None:
    return []

  queue = collections.deque([root])
  result = []

  while queue:
    level = []
    for _ in range(len(queue)):
      node = queue.popleft()
      level.append(node.val)
      if node.left:
        queue.append(node.left)
      if node.right:
        queue.append(node.right)
    result.append(level)

  return result