如何高效识别完全平方数？揭秘LeetCode每日一题之No.367

2023-10-28 14:11:29

导言

在日常生活中，数字和数学无处不在。从计算日常开支到解决复杂科学难题，数学都是不可或缺的工具。LeetCode每日一题就是一道旨在磨练解决问题能力和算法技能的编程题库。今天，我们就来深入探讨LeetCode每日一题之No.367：有效的完全平方数。

什么是完全平方数？

完全平方数是指一个正整数，它是某个整数的平方。例如，4是完全平方数，因为它等于2的平方。另一方面，5就不是完全平方数，因为它不能表示为任何整数的平方。

LeetCode每日一题：有效的完全平方数

LeetCode每日一题之No.367要求我们编写一个函数来确定一个给定的正整数是否为完全平方数。具体来说，我们必须实现一个名为isPerfectSquare的函数，该函数接收一个正整数num作为输入，并返回一个布尔值，表示num是否为完全平方数。

算法实现

解决LeetCode每日一题之No.367的主要算法有两种：

1. 数学方法：

这种方法利用了完全平方数的数学特性。任何完全平方数都可以表示为n^2 = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)。因此，我们可以通过不断累加奇数来检查一个数字是否为完全平方数。

2. 二分查找：

这种方法利用了完全平方数的单调性。对于正整数n，如果n^2小于或等于给定数字num，那么n+1的平方也一定小于或等于num。因此，我们可以使用二分查找来快速找到num的平方根，并判断num是否是完全平方数。

代码实现：

下面是使用两种算法实现isPerfectSquare函数的Python代码：

# 数学方法
def isPerfectSquare_math(num):
    i = 1
    while i * i <= num:
        i += 2
    return (i - 1) * (i - 1) == num

# 二分查找
def isPerfectSquare_binary(num):
    low, high = 1, num
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        square = mid * mid
        if square == num:
            return True
        elif square < num:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return False