陪伴式刷题Day 28：用贪心算法轻松攻克「122.买卖股票的最佳时机 II」

2023-10-18 08:14:00

掌握贪心算法，轻松搞定股票买卖难题——详解「122.买卖股票的最佳时机 II」

引言

各位算法爱好者，欢迎来到我们的陪伴式刷题之旅！今天，我们将深入探索 LeetCode 上的经典算法题「122.买卖股票的最佳时机 II」。这道题乍一看似乎有些棘手，但别担心，只要我们掌握了贪心算法的精髓，就能轻松将其攻克。准备好开启这段算法探险了吗？

题目解析

「122.买卖股票的最佳时机 II」这道题要求我们在一个允许无限次交易、但每次交易都需要支付手续费的股票市场中，找到一种交易策略，最大化我们的利润。

示例：

考虑以下示例：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4], fee = 1
输出：5

在这组数据中，我们的目标是在给定的股票价格数组 prices 中找到一组交易，使得我们的利润最大化。通过观察，我们可以采用以下策略：

在第一天，以 7 美元的价格买入股票。
在第二天，以 1 美元的价格卖出股票，获利 6 美元，扣除手续费 1 美元，实际获利为 5 美元。
在第三天，以 5 美元的价格买入股票。
在第四天，以 3 美元的价格卖出股票，获利 2 美元，扣除手续费 1 美元，实际获利为 1 美元。
在第五天，以 6 美元的价格买入股票。
在第六天，以 4 美元的价格卖出股票，获利 2 美元，扣除手续费 1 美元，实际获利为 1 美元。

采用上述策略，我们的总利润为 5 美元。

解题思路

这道题的本质是利用贪心算法，不断地低买高卖，从而实现利润最大化。贪心算法的特点是在每个步骤都做出局部最优选择，从而达到全局最优解。

具体来说，我们的贪心策略如下：

买入股票： 当我们发现股票价格低于前一天的价格时，我们就买入股票。
卖出股票： 当我们发现股票价格高于前一天的价格时，我们就卖出股票。

通过这种策略，我们可以不断地在市场中寻找低价买入和高价卖出的机会，从而积累利润。

代码实现

我们使用 Python 代码来实现上述贪心算法：

def maxProfit(prices, fee):
    """
    :type prices: List[int]
    :type fee: int
    :rtype: int
    """
    profit = 0  # 初始化利润为 0
    has_stock = False  # 初始化持股状态为 False
    for price in prices:
        # 如果没有持股
        if not has_stock:
            # 如果当前股票价格低于前一天的价格
            if price < prices[prices.index(price) - 1]:
                # 买入股票
                has_stock = True
                # 记录买入价格
                buy_price = price
        # 如果有持股
        else:
            # 如果当前股票价格高于前一天的价格
            if price > prices[prices.index(price) - 1]:
                # 卖出股票
                has_stock = False
                # 计算利润
                profit += price - buy_price - fee
    return profit

测试用例

prices = [7, 1, 5, 3, 6, 4]
fee = 1
result = maxProfit(prices, fee)
print(result)  # 输出：5

prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9]
fee = 2
result = maxProfit(prices, fee)
print(result)  # 输出：8

总结

通过贪心算法，我们成功地解决了「122.买卖股票的最佳时机 II」这道算法题。贪心算法在解决这类问题中表现出强大的优势，它能够在有限的时间和资源内找到局部最优解，从而达到全局最优解。

常见问题解答

1. 贪心算法是否总是能找到最优解？

答：不，贪心算法并不总是能找到最优解，它只能保证找到局部最优解。

2. 除了贪心算法，还有哪些算法可以解决这道题？

答：动态规划算法也是解决这类问题的常用方法。

3. 这道题中的手续费会影响我们的交易策略吗？

答：是的，手续费的存在会影响我们的交易策略，我们需要考虑手续费的因素，才能最大化利润。

4. 如果股票价格出现大幅波动，这道题的解法是否会改变？

答：是的，如果股票价格出现大幅波动，我们的解法可能需要进行调整，以适应不同的市场情况。

5. 这道题在实际股票交易中是否有应用价值？