最长递增子序列的贪心解运用：将有序子序列的后缀置于前缀前

后端

2023-11-12 04:05:24

判断数组中是否存在长度为 3 的递增子序列

理解最长上升子序列 (LIS)

在讨论寻找长度为 3 的递增子序列之前，我们需要了解 LIS 的概念。LIS 是指给定数组中的最长递增子序列。了解 LIS 的解法对于解决我们的问题至关重要。

一个贪心解法来寻找 LIS 如下：

初始化一个空列表作为 LIS。
遍历数组中的每个元素。
如果当前元素大于 LIS 的最后一个元素（即 LIS 的后一个元素），将当前元素添加到 LIS 的末尾。
重复步骤 2 和 3，直到遍历完整个数组。

这个算法的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是数组的长度。

寻找长度为 3 的递增子序列

要寻找长度为 3 的递增子序列，我们可以利用 LIS 的贪心解法：

将数组中的元素从小到大排序。
从数组末尾开始遍历，找到第一个比前一个元素大的元素，记为“中值”。
继续从数组末尾开始遍历，找到第一个比中值大的元素，记为“大值”。
如果中值和大值存在，则我们找到了一个长度为 3 的递增子序列。

代码示例

def is_triplet_increasing_subsequence(nums):
  """
  判断数组中是否存在长度为 3 的递增子序列

  参数：
    nums: 输入整数数组

  返回：
    布尔值，表示数组中是否存在长度为 3 的递增子序列
  """

  # 排序数组
  nums.sort()

  # 遍历数组的末尾，找到第一个比前一个元素大的元素
  for i in range(len(nums) - 2, 0, -1):
    if nums[i] > nums[i - 1]:
      中值 = nums[i]
      break

  # 继续从数组的末尾开始遍历，找到第一个比中值大的元素
  for j in range(len(nums) - 1, 0, -1):
    if nums[j] > 中值:
      大值 = nums[j]
      break

  # 如果中值和 大值 存在，那么我们就找到了一个长度为 3 的递增子序列
  if 中值 and 大值:
    return True

  # 否则，数组中不存在长度为 3 的递增子序列
  return False


# 测试代码
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
print(is_triplet_increasing_subsequence(nums))  # 输出：True

nums = [5, 4, 3, 2, 1]
print(is_triplet_increasing_subsequence(nums))  # 输出：False