解码“外观数列”的神秘密码：从1到n的探索之旅

闲谈

2024-02-01 01:55:00

在浩瀚的数学宇宙中，总是隐藏着许多令人着迷的秘密。今天，让我们将目光聚焦在LeetCode第38题的“外观数列”上，一起踏上探索这个奇特数列的征途。

外观数列的定义

“外观数列”是一个整数序列，从数字1开始。从第二项开始，每一项都是对前一项的。换句话说，每一项都是对前一项的“读数”。比如：

1
11 （读作“一个一”）
21 （读作“两个一”）
1211 （读作“一个二，一个一”）
111221 （读作“一个一，一个一，两个二，一个一”）

外观数列的特点

外观数列从1开始，每一项都是前一项的。
外观数列的每一项都是由数字和数字组成的字符串。
外观数列的每一项都是有限长度的。

外观数列的递推关系

外观数列具有以下递推关系：

countAndSay(n) = countAndSay(n-1)

其中，countAndSay(n)是外观数列的第n项。

外观数列的代码实现

下面是用Python实现外观数列的代码：

def countAndSay(n):
    if n == 1:
        return "1"
    else:
        prev = countAndSay(n-1)
        result = []
        count = 1
        for i in range(len(prev)):
            if i < len(prev) - 1 and prev[i] == prev[i+1]:
                count += 1
            else:
                result.append(str(count))
                result.append(prev[i])
                count = 1
        return ''.join(result)

# 测试代码
print(countAndSay(1))
print(countAndSay(2))
print(countAndSay(3))
print(countAndSay(4))
print(countAndSay(5))