绝境逢生：LeetCode 2258 火海逃生最大安全时间计算

2023-12-21 11:57:20

火海逃生：破解算法谜团

想象一下，你被困在一个熊熊燃烧的迷宫中，你的任务是找到一条通往安全地带的出路，但火势正迅速蔓延。在这个充满危机的环境中，每一秒都至关重要。火海逃生挑战 就是这样一个扣人心弦的考验，要求你计算能在初始位置停留的最长时间，同时确保在火势蔓延后仍能安全抵达避难所。

策略与智慧的结合

为了解决这个难题，我们将采用两种强大的算法策略：动态规划 和广度优先搜索 。动态规划将问题分解成更小的子问题，并逐步解决，最终得到全局最优解。广度优先搜索则用于探索所有可能的路径，从初始位置出发，逐步扩展到相邻的区域。

算法步骤：步步为营

我们的算法将分以下步骤进行：

初始化动态规划表： 创建一个表格，其中每个单元格表示你能在该位置停留的最长时间。
广度优先搜索： 从初始位置出发，对相邻的区域进行广度优先搜索。在搜索过程中，更新动态规划表中的相应单元格，记录你能在此位置停留的最长时间。
着火扩散模拟： 每次搜索完成后，模拟着火扩散，更新所有相邻区域的着火状态。
更新动态规划表： 根据更新后的着火状态，更新动态规划表，确保它反映当前的火势情况。
回溯最佳路径： 在搜索结束后，回溯动态规划表，找到从初始位置到避难所的最长安全路径。

代码示例：算法实践

// 初始化动态规划表
int dp[MAX_SIZE][MAX_SIZE];

// 广度优先搜索
void bfs(vector<vector<int>>& grid, int row, int col) {
    // 初始化队列
    queue<pair<int, int>> q;
    q.push({row, col});

    // 设置初始停留时间
    dp[row][col] = 0;

    while (!q.empty()) {
        // 取出当前位置
        pair<int, int> current = q.front();
        q.pop();

        // 遍历相邻区域
        for (int i = -1; i <= 1; i++) {
            for (int j = -1; j <= 1; j++) {
                if (i == 0 && j == 0) continue; // 跳过当前位置

                int nextRow = current.first + i;
                int nextCol = current.second + j;

                // 检查边界和区域类型
                if (nextRow < 0 || nextRow >= grid.size() || nextCol < 0 || nextCol >= grid[0].size() || grid[nextRow][nextCol] == 2) continue;

                // 计算停留时间
                int nextTime = dp[current.first][current.second] + 1;

                // 更新动态规划表
                if (dp[nextRow][nextCol] < nextTime) {
                    dp[nextRow][nextCol] = nextTime;
                    q.push({nextRow, nextCol});
                }
            }
        }

        // 模拟着火扩散
        for (int i = -1; i <= 1; i++) {
            for (int j = -1; j <= 1; j++) {
                if (i == 0 && j == 0) continue; // 跳过当前位置

                int nextRow = current.first + i;
                int nextCol = current.second + j;

                // 检查边界和区域类型
                if (nextRow < 0 || nextRow >= grid.size() || nextCol < 0 || nextCol >= grid[0].size() || grid[nextRow][nextCol] == 2) continue;

                // 设置着火状态
                grid[nextRow][nextCol] = 1;
            }
        }
    }
}