庖丁解牛《剑指 Offer（专项突击版）》第1|2题，算法题从入门到进阶

2023-09-05 07:00:21

现在前端要求变高了，找工作的时可能会碰上算法题，每天刷几道算法题做足准备，今天是《剑指 Offer（专项突击版）》第 1 | 2 题。

动态规划：

斐波那契数列（剑指 Offer 10-I）

动态规划是一种解决优化问题的经典算法，通过将问题分解成一系列重叠子问题，然后按照一定的顺序依次求解这些子问题，最终得到问题的整体最优解。斐波那契数列问题是动态规划的典型应用，可以通过以下步骤进行求解：
- 将斐波那契数列的第 0 项和第 1 项设为 0 和 1。
- 从第 2 项开始，每项等于其前两项之和。
- 重复步骤 3，直到计算出所需的斐波那契数。
时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)
最长公共子序列（剑指 Offer 114）

最长公共子序列问题是另一个常见的动态规划问题，其目标是找到两个字符串的最长公共子序列。最长公共子序列可以理解为两个字符串中的公共部分，例如“ABCD”和“ACED”的最长公共子序列是“AC”。
- 将两个字符串划分为更小的子字符串。
- 计算每个子字符串的公共子序列。
- 重复步骤 3，直到计算出两个字符串的公共子序列。
时间复杂度：O(mn)

空间复杂度：O(mn)

贪心算法：

区间调度（剑指 Offer 45）

贪心算法是一种贪婪的求解算法，其思想是：在每个阶段，都做出局部最优的决策，希望得到全局最优的解。区间调度问题是贪心算法的典型应用，其目标是安排一系列不重叠的区间，使得被安排的区间总数最多。
- 将区间按照其结束时间从小到大排序。
- 选择结束时间最早的区间。
- 从剩余的区间中，选择与选定区间不重叠的区间，并将其添加到已选定的区间中。
- 重复步骤 3，直到安排完所有区间。
时间复杂度：O(n log n)

空间复杂度：O(n)
最小覆盖子串（剑指 Offer 48）

最小覆盖子串问题是另一个常见的贪心算法问题，其目标是找到一个字符串的最小子串，该子串包含另一个字符串的所有字符。例如，“ABCD”的最小覆盖子串是“ABC”。
- 将包含所有字符的子串作为候选子串。
- 从候选子串中，选择最短的子串。
- 如果候选子串的长度大于最短子串的长度，则从候选子串中删除最左边或最右边的字符。
- 重复步骤 3，直到候选子串的长度等于最短子串的长度。
时间复杂度：O(n + m)

空间复杂度：O(n)

二分查找：

旋转数组的最小数字（剑指 Offer 11）

二分查找是一种高效的查找算法，其思想是：将一个有序数组分成两半，然后比较目标值与数组中间元素的值。如果目标值大于中间元素的值，则在数组的后一半继续查找；否则，在数组的前一半继续查找。旋转数组的最小数字问题是二分查找的典型应用，其目标是找到一个旋转数组的最小数字。
- 将数组划分为两半。
- 比较目标值与数组中间元素的值。
- 如果目标值大于中间元素的值，则在数组的后一半继续查找；否则，在数组的前一半继续查找。
- 重复步骤 3，直到找到最小数字。
时间复杂度：O(log n)

空间复杂度：O(1)
搜索旋转排序数组（剑指 Offer 33）

搜索旋转排序数组问题是另一个常见的二分查找问题，其目标是找到一个旋转排序数组中的目标值。例如，在数组 [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2] 中搜索目标值 0，其结果是 4。
- 将数组划分为两半。
- 比较目标值与数组中间元素的值。
- 如果目标值大于中间元素的值，则在数组的后一半继续查找；否则，在数组的前一半继续查找。
- 如果数组的后一半是有序的，则在数组的后一半继续查找；否则，在数组的前一半继续查找。
- 重复步骤 3，直到找到目标值。
时间复杂度：O(log n)

空间复杂度：O(1)

回溯算法：

全排列（剑指 Offer 38）

回溯算法是一种穷举搜索算法，其思想是：从问题的初始状态开始，依次尝试所有可能的解决方案，直到找到满足要求的解决方案。全排列问题是回溯算法的典型应用，其目标是找到一个集合的所有排列。
- 从集合中选择一个元素。
- 将选定的元素添加到排列中。
- 从集合中删除选定的元素。
- 重复步骤 3，直到集合为空。
- 将排列添加到所有排列的列表中。
时间复杂度：O(n!)

空间复杂度：O(n)
组合（剑指 Offer 39）

组合问题是另一个常见的回溯算法问题，其目标是找到一个集合的所有组合。例如，“ABCD”的所有组合包括“AB”、“AC”、“AD”、“BC”、“BD”、“CD”和“ABCD”。
- 从集合中选择一个元素。
- 将选定的元素添加到组合中。
- 从集合中删除选定的元素。
- 重复步骤 3，直到集合为空。
- 将组合添加到所有组合的列表中。
时间复杂度：O(n^k)

空间复杂度：O(k)

树：

二叉树的后序遍历（剑指 Offer 34）

二叉树的后序遍历是指先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根结点。例如，二叉树 [1, 2, 3, 4, 5] 的后序遍历结果是 [4, 5, 2, 3, 1]。
- 访问左子树。
- 访问右子树。
- 访问根结点。
时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)
二叉树的镜像（剑指 Offer 27）