前端实战课：化繁为简，轻松征服二维前缀和与二维差分算法

2023-09-30 11:21:43

大家好，欢迎来到前端实战课。今天，我们将继续学习算法，但这次我们将把目光投向二维前缀和与二维差分算法。
这些算法在解决 leetcode上的hard题时非常有用，所以掌握它们对你们来说非常重要。

在开始之前，我们先回顾一下什么是前缀和和差分数组。

前缀和

前缀和是一种数据结构，它存储了一个数组中每个元素及其之前所有元素的和。它可以帮助我们快速计算一个数组中任意两个元素之间的和。

差分数组

差分数组是一种数据结构，它存储了一个数组中相邻两个元素之间的差值。它可以帮助我们快速计算一个数组中任意两个元素之间的和。

二维前缀和

二维前缀和是前缀和的扩展，它可以帮助我们快速计算一个二维数组中任意两个矩形区域的和。

二维差分数组

二维差分数组是差分数组的扩展，它可以帮助我们快速计算一个二维数组中任意两个矩形区域的和。

现在，我们已经了解了这些基础知识，让我们通过一道 leetcode 周赛遇到的hard题来实际应用这些算法。

题目如下：

给你一个 n x m 的二维数组 mat，其中每个元素的值为 0 或 1。现在，你需要在 mat 中找到一个子矩阵，使得这个子矩阵中的 1 的个数最多。

我们可以使用二维前缀和算法来解决这个问题。首先，我们需要计算出 mat 中每个元素的前缀和。然后，我们可以使用这些前缀和来快速计算 mat 中任意两个元素之间的和。

具体来说，我们可以使用以下步骤来解决这个问题：

初始化一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 mat 中以 (i, j) 为右下角的子矩阵中的 1 的个数。
对于 mat 中的每个元素 mat[i][j]，使用二维前缀和算法计算出 mat 中以 (i, j) 为右下角的子矩阵中的 1 的个数，并将其存储在 dp[i][j] 中。
对于 mat 中的每个元素 mat[i][j]，枚举所有可能的子矩阵，并计算出这些子矩阵中的 1 的个数。
将最大的 1 的个数存储在变量 max_count 中。
输出 max_count。

使用这种方法，我们可以快速解决这个问题。

最后，我们总结一些要点，方便大家理解和运用这些算法。