航行在算法之海：用 JavaScript 征服经典挑战**

2024-01-16 23:24:38

算法之旅：破解经典问题的奥秘

算法的灯塔

在计算机科学广袤无垠的海洋中，算法犹如航标和指南针，指引着我们解决复杂的问题。从文本相似性到股票市场波动，从最经济的路径到镜像世界的翻转，算法是我们在技术难题中披荆斩棘的利器。

最长公共子序列：寻找相似性的艺术

两个字符串之间有多少共同之处？最长公共子序列问题探究的就是这个谜团。它要求我们找到两个字符串中最长的连续子序列，即字符按顺序排列完全相同。

要破解这个挑战，动态规划算法闪亮登场。它将问题分解成更小的子问题，逐步构建最优解。想象一个二维网格，其中每个单元格记录着两个子字符串的最长公共子序列长度。通过比较字符，我们填满这个网格，最终得到整体的最优解。

def longest_common_subsequence(text1, text2):
    dp = [[0] * (len(text2) + 1) for _ in range(len(text1) + 1)]

    for i in range(1, len(text1) + 1):
        for j in range(1, len(text2) + 1):
            if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    return dp[len(text1)][len(text2)]

最佳股票买卖时机：把握市场的脉搏

股票市场波涛汹涌，如何捕捉最佳的买卖时机？最佳股票买卖时机问题模拟了这个场景，要求我们找出买卖股票的最佳时间点，以获取最大的利润。

贪心算法在这里成为我们的利器。它贪婪地做出局部最优决策，一步步逼近全局最优解。我们从最低点买入股票，在最高点卖出，如此循环，直到遍历完股票价格序列。

def max_profit(prices):
    profit = 0
    buy_price = float('inf')

    for price in prices:
        if price < buy_price:
            buy_price = price
        elif price - buy_price > profit:
            profit = price - buy_price

    return profit

最小花费爬楼梯：规划最经济的路径

面对一座有 n 级台阶的楼梯，每级台阶都有一个花费，如何以最小的总花费爬到顶端？最小花费爬楼梯问题抛出了这个挑战。

动态规划再次闪耀。它构建一个状态表，记录从第一级到每一级的最小花费。我们从第一级开始，逐步比较每一步的最小花费，层层递进，最终求得全局最优解。

def min_cost_climbing_stairs(cost):
    dp = [0] * (len(cost) + 1)

    for i in range(2, len(cost) + 1):
        dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])

    return dp[len(cost)]

翻转二叉树：镜像世界的镜像

想象一棵二叉树，将它镜像翻转，每个节点的左子树变成右子树，右子树变成左子树，是什么样子？翻转二叉树问题了这个奇异的场景。

递归算法在这种情况下大显身手。它从树的根节点开始，递归地翻转左右子树，然后将翻转后的子树作为当前节点的子树。这个过程不断进行，直到整个二叉树被翻转。

def invert_tree(root):
    if not root:
        return None

    root.left, root.right = root.right, root.left

    invert_tree(root.left)
    invert_tree(root.right)

    return root