Java动态规划入门：解决背包问题

2023-09-12 23:55:34

背包问题：

想象一下，你有一个背包，只能装下5公斤的物品。现在你有10件物品，每件物品都有自己的重量和价值。你的目标是挑选出一些物品装进背包，使得背包的总价值最大，同时不超过背包的重量限制。

动态规划背包问题：

动态规划背包问题是一个经典的优化问题，可以用动态规划算法来求解。动态规划算法是一种从简单子问题开始，逐步解决更复杂子问题，最终解决整个问题的方法。

Java解决动态规划背包问题：

import java.util.Scanner;

public class Knapsack {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 输入背包容量
        System.out.print("请输入背包容量：");
        int capacity = scanner.nextInt();

        // 输入物品数量
        System.out.print("请输入物品数量：");
        int numItems = scanner.nextInt();

        // 输入物品重量和价值
        int[] weights = new int[numItems];
        int[] values = new int[numItems];
        for (int i = 0; i < numItems; i++) {
            System.out.print("请输入第" + (i + 1) + "件物品的重量：");
            weights[i] = scanner.nextInt();
            System.out.print("请输入第" + (i + 1) + "件物品的价值：");
            values[i] = scanner.nextInt();
        }

        // 创建一个二维数组dp，用于存储子问题的解
        int[][] dp = new int[numItems + 1][capacity + 1];

        // 初始化dp数组
        for (int i = 0; i <= numItems; i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }
        for (int j = 0; j <= capacity; j++) {
            dp[0][j] = 0;
        }

        // 计算子问题的解
        for (int i = 1; i <= numItems; i++) {
            for (int j = 1; j <= capacity; j++) {
                if (weights[i - 1] > j) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], values[i - 1] + dp[i - 1][j - weights[i - 1]]);
                }
            }
        }

        // 输出背包的最大价值
        System.out.println("背包的最大价值为：" + dp[numItems][capacity]);
    }
}