程序与电脑的智力较量：非典型算法题解析

2023-09-25 10:31:09

非典型算法题，探索程序和电脑间的游戏

导言

欢迎来到周末算法题专题，本期我们将一起探索一道来自 contest 1407比赛的非典型算法题。这道题之所以与众不同，是因为它涉及了一个非常新颖的游戏——程序和电脑之间的游戏。全场只有 6700 余人通过了这道题，难度可见一斑。不过，这道题的创意性和趣味性绝对值得我们深入探究。

游戏规则

在这个游戏中，程序和电脑轮流进行操作。程序会提出一个问题，电脑需要回答这个问题。如果电脑回答正确，程序就会得到一分；如果电脑回答错误，程序就会失去一分。游戏一直持续到程序得到或失去一定数量的分数。

算法思路

这道题的难点在于，问题可以是任意形式的，并且电脑的回答也可能正确或错误。因此，我们不能使用传统的算法来解决这道题。我们需要一种能够处理不确定性的算法。

本文提出的算法基于博弈论原理。博弈论是一种数学工具，用于分析两个或多个决策者之间的交互行为。在我们的情况下，程序和电脑就是决策者。

算法步骤如下：

程序提出一个问题。
电脑回答问题。
程序根据电脑的回答更新其策略。
如果程序得到或失去一定数量的分数，则游戏结束。否则，重复步骤 1-3。

程序策略

程序的策略是基于贝叶斯更新规则。贝叶斯更新规则是一个概率模型，用于更新事件发生后条件概率的估计值。在这个游戏中，程序需要更新它对电脑回答正确或错误的概率估计。

具体来说，如果电脑回答正确，程序就会增加它对电脑回答正确概率的估计。如果电脑回答错误，程序就会减少它对电脑回答正确概率的估计。

电脑策略

电脑的策略很简单。电脑始终会回答它认为正确的答案。如果电脑不知道答案，它就会随机选择一个答案。

复杂性分析

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是程序需要得到或失去的分数。这是因为算法在每一步中都会更新程序的策略，而更新策略的时间复杂度为 O(1)。

代码示例

import random

class Program:

    def __init__(self):
        self.strategy = {}

    def update_strategy(self, answer):
        if answer == True:
            self.strategy[True] += 1
        else:
            self.strategy[False] -= 1

    def play_game(self, computer):
        while True:
            question = self.generate_question()
            answer = computer.answer_question(question)
            self.update_strategy(answer)

            if self.score >= self.target_score or self.score <= 0:
                break

class Computer:

    def answer_question(self, question):
        if random.random() < 0.5:
            return True
        else:
            return False