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巧用堆排序，轻松解决 LeetCode 1046：最后一块石头的重量难题
后端
2023-10-13 14:50:29
算法简介：堆排序的神奇魅力
堆排序，作为一种高效的排序算法，以其独特的结构和卓越的性能著称。它基于堆数据结构，将元素组织成一个具有特定性质的完全二叉树，从而实现快速排序。堆排序算法分为两个主要步骤：
- 构建堆： 将无序的元素排列成一个堆结构，满足堆的性质：每个节点的值都大于或等于其子节点的值。
- 排序： 重复以下过程，直到堆中只剩下一个元素：
- 将堆顶元素（即最大元素）与堆的最后一个元素交换。
- 将堆的最后一个元素删除。
- 对剩余的堆重新调整，使其仍然满足堆的性质。
算法应用：征服 LeetCode 1046
现在，让我们将堆排序的威力释放到 LeetCode 1046：最后一块石头的重量难题中。在这个问题中，我们有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。每一回合，从中选出两块最重的石头，然后将它们一起粉碎。我们希望知道最后一块石头的重量。
算法步骤：
- 将石头的重量存储在一个列表中。
- 利用堆排序算法对石头的重量进行排序，得到一个从大到小的有序列表。
- 从有序列表中，每次取出两块最重的石头，并将其重量相加。
- 将相加后的重量重新插入到有序列表中，并继续步骤 3，直到列表中只剩下最后一块石头。
- 最后一块石头的重量就是问题的答案。
代码示例：
def last_stone_weight(stones):
"""
:type stones: List[int]
:rtype: int
"""
# 使用堆排序算法对石头的重量进行排序
stones.sort(reverse=True)
# 重复以下过程，直到列表中只剩下最后一块石头
while len(stones) > 1:
# 取出两块最重的石头
stone1 = stones.pop(0)
stone2 = stones.pop(0)
# 将两块石头的重量相加
new_stone = stone1 + stone2
# 将相加后的重量重新插入到有序列表中
stones.append(new_stone)
# 重新排序列表
stones.sort(reverse=True)
# 返回最后一块石头的重量
return stones[0]
算法分析：
该算法的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是石头的数量。这是因为堆排序的构建和排序过程都需要 O(n log n) 的时间。空间复杂度为 O(n)，因为我们需要使用额外的空间来存储排序后的石头列表。
结语：算法之美，无穷无尽
通过本文，我们成功地将堆排序算法应用于 LeetCode 1046：最后一块石头的重量难题，并获得了正确的结果。堆排序的巧妙之处在于其能够将无序的元素高效地组织成一个有序的结构，并以此为基础进行快速排序。算法之美，就在于其能够将复杂的问题分解为简单的步骤，并通过巧妙的设计实现高效的解决方案。希望您能从本文中学到新的知识，并将其应用到您的编程实践中。算法的世界无穷无尽，让我们一起继续探索吧！
