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SM2算法验签过程解析，深入浅出揭秘公钥加密之谜

人工智能

SM2算法：揭秘中国自主的公钥密码学

简介

在当今数字化时代，确保数据传输的安全至关重要。为此，国家密码管理局制定了SM2算法，这是一种基于椭圆曲线密码学的公钥密码算法。SM2以其卓越的安全性、效率和密钥长度短而闻名，使其成为保护敏感信息的首选之选。

密钥对和椭圆曲线

SM2算法采用256位的素数域椭圆曲线，曲线方程为：

y^2 = x^3 + ax + b

其中，a和b是曲线常数。密钥对由一对公钥和私钥组成，公钥用于加密，而私钥用于解密和签名。

验签流程

验签是验证签名真伪的关键环节。在SM2算法中，验签流程包括以下步骤：

  1. 获取公钥： 收件方从可信渠道获取发送方的公钥。
  2. 解析签名： 将收到的签名数据解析为数字签名(r, s)和杂凑值(z)。
  3. 验证签名： 根据SM2算法的验签公式进行计算，验证签名是否有效。验签公式如下：
u1 = z / s
u2 = r + u1 * x1 (mod n)
w = u2 mod n
v = (s - w * u1) / u1 (mod n)

其中，(x1, y1)为公钥。

  1. 判定结果： 如果v和r相等，则签名有效；否则，签名无效。

实例解析

假设发送方使用自己的私钥对消息M进行签名，生成数字签名(r, s)。收件方收到签名后，按照以下步骤进行验签：

  1. 获取发送方的公钥，例如：
公钥：04 8d 56 0f 45 a7 2f c7 95 63 df 1a 56 03 a6 6d 4e 54 bd ac 54 5a 79 76 e7 38 86 f1 e7 23 e9 9d 94 2d 82 67 27 69 57 16 f4 32 f4 7f 82 14 ea 33 a6
  1. 解析签名，例如：
数字签名：(r, s) = (54462996323106322768590591186466328452370144948078436128413944122334715221106, 30181337825600270743557875287567248192091168487554452860496223815007669456354)
杂凑值：z = 77733329821893887073166945033013220498729894012473504892094996640301448786608
  1. 验证签名，根据验签公式计算：
u1 = 77733329821893887073166945033013220498729894012473504892094996640301448786608 / 30181337825600270743557875287567248192091168487554452860496223815007669456354 = 25785178549639190235943093316579376021404426706147618066381136350165020128495
u2 = 54462996323106322768590591186466328452370144948078436128413944122334715221106 + 25785178549639190235943093316579376021404426706147618066381136350165020128495 * 04 8d 56 0f 45 a7 2f c7 95 63 df 1a 56 03 a6 6d 4e 54 bd ac 54 5a 79 76 e7 38 86 f1 e7 23 e9 9d 94 2d 82 67 27 69 57 16 f4 32 f4 7f 82 14 ea 33 a6 (mod 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663) = 37532895166287180936579443593850081594915571027144955234360734704024671609266
w = 37532895166287180936579443593850081594915571027144955234360734704024671609266 mod 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663 = 30951456770242003177744188252697367401143316712055607883922254704324724107069
v = (30181337825600270743557875287567248192091168487554452860496223815007669456354 - 30951456770242003177744188252697367401143316712055607883922254704324724107069) / 25785178549639190235943093316579376021404426706147618066381136350165020128495 = 30951456770242003177744188252697367401143