点亮算法之路：携手力扣，巧解数组中位数难题

一、算法简介

在了解解法之前，我们先来熟悉一下数组中位数的概念。中位数是将数组中的所有元素从小到大排序后，位于中间位置的元素。例如，对于数组[1, 3, 5, 7, 9]，中位数是5。

二、解法解析

对于两个正序数组nums1和nums2，求解中位数的最优解法是合并两个数组，然后找到合并后数组的中位数。具体步骤如下：

1. 合并两个数组：将nums1和nums2合并为一个新的数组nums。
2. 排序新数组：对nums进行排序，使其从小到大排列。
3. 计算中位数：根据nums的长度，可以计算出中位数的位置。如果nums的长度是奇数，则中位数位于中间位置。如果nums的长度是偶数，则中位数是中间两个元素的平均值。

三、代码实现

为了更好地理解解法，我们来看看Python中的代码实现：

def find_median(nums1, nums2):
    """
    :type nums1: List[int]
    :type nums2: List[int]
    :rtype: float
    """
    # 合并两个数组
    nums = nums1 + nums2

    # 排序新数组
    nums.sort()

    # 计算中位数
    length = len(nums)
    if length % 2 == 1:
        # 奇数个元素
        return nums[length // 2]
    else:
        # 偶数个元素
        return (nums[length // 2 - 1] + nums[length // 2]) / 2

# 测试用例
nums1 = [1, 3, 5, 7, 9]
nums2 = [2, 4, 6, 8, 10]
result = find_median(nums1, nums2)
print("中位数：", result)

四、算法分析

该算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m和n分别为nums1和nums2的长度。排序操作的时间复杂度为O(m+n)log(m+n)，而计算中位数的时间复杂度为O(1)。因此，总的时间复杂度为O(m+n)log(m+n)。

五、扩展思考

1. 如果nums1和nums2都是非常大的数组，以至于无法在内存中同时存储，该如何求解中位数？
2. 如果nums1和nums2都是稀疏数组，即元素之间有大量间隙，该如何求解中位数？
3. 如果nums1和nums2都是无序数组，该如何求解中位数？

六、总结

在本文中，我们探讨了如何在两个正序数组中寻找中位数。我们介绍了最优解法，并提供了详细的代码实现和算法分析。同时，我们也提出了一些扩展思考的问题，以帮助读者进一步深入理解该算法。希望本文能够对读者有所帮助，也希望读者能够在算法的道路上不断探索，取得更大的成就。