路飞算法之基本计算器II：深入剖析，化繁为简

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2023-09-08 05:11:50

路飞算法：基本计算器 II

算法概述

路飞算法之基本计算器 II是一种强大的算法，可用于计算数学表达式，返回计算结果。它支持基本算术运算，包括加、减、乘和除，并遵循运算符优先级的规则。

算法原理

基本计算器 II算法基于分治法，将复杂表达式分解成更小的子问题。主要步骤如下：

词法分析： 将表达式解析成一个个标记（令牌），如数字、运算符等。
中缀转后缀： 将中缀表达式（我们通常看到的表达式）转换为后缀表达式（也称为逆波兰表达式）。后缀表达式是一种没有括号，运算符位于操作数之后的表达式，可简化运算顺序的计算。
后缀表达式求值： 从左到右依次计算每个运算符的结果，最终得到整个表达式的计算结果。

代码示例

以下 Python 代码展示了基本计算器 II算法的实现：

def basic_calculator_ii(expression):
    """
    计算数学表达式
    :param expression: 数学表达式字符串
    :return: 计算结果
    """

    # 词法分析，将表达式解析成一个个标记
    tokens = tokenize(expression)

    # 中缀转后缀
    postfix_expression = infix_to_postfix(tokens)

    # 后缀表达式求值
    result = evaluate_postfix_expression(postfix_expression)

    return result


def tokenize(expression):
    """
    将数学表达式解析成一个个标记
    :param expression: 数学表达式字符串
    :return: 标记列表
    """

    tokens = []
    current_number = ""
    for char in expression:
        if char.isdigit():
            current_number += char
        elif char in "+-*/":
            if current_number:
                tokens.append(int(current_number))
            current_number = ""
            tokens.append(char)
    if current_number:
        tokens.append(int(current_number))
    return tokens


def infix_to_postfix(infix_expression):
    """
    将中缀表达式转换为后缀表达式
    :param infix_expression: 中缀表达式标记列表
    :return: 后缀表达式标记列表
    """

    operator_stack = []
    postfix_expression = []
    operator_priority = {"+": 1, "-": 1, "*": 2, "/": 2}

    for token in infix_expression:
        if isinstance(token, int):
            postfix_expression.append(token)
        elif token in operator_priority:
            while operator_stack and operator_priority[operator_stack[-1]] >= operator_priority[token]:
                postfix_expression.append(operator_stack.pop())
            operator_stack.append(token)
        elif token == "(":
            operator_stack.append(token)
        elif token == ")":
            while operator_stack[-1] != "(":
                postfix_expression.append(operator_stack.pop())
            operator_stack.pop()

    while operator_stack:
        postfix_expression.append(operator_stack.pop())

    return postfix_expression


def evaluate_postfix_expression(postfix_expression):
    """
    根据后缀表达式计算结果
    :param postfix_expression: 后缀表达式标记列表
    :return: 计算结果
    """

    operand_stack = []
    for token in postfix_expression:
        if isinstance(token, int):
            operand_stack.append(token)
        elif token in "+-*/":
            operand2 = operand_stack.pop()
            operand1 = operand_stack.pop()
            result = 0
            if token == "+":
                result = operand1 + operand2
            elif token == "-":
                result = operand1 - operand2
            elif token == "*":
                result = operand1 * operand2
            elif token == "/":
                result = operand1 / operand2
            operand_stack.append(result)

    return operand_stack[0]