图论算法建功，探索最高分的节点！

后端

2023-10-23 15:00:50

一、算法题引路，探索图论奥秘

在算法的世界里，图论犹如一门奇妙的艺术，它用点和边勾勒出复杂的关系网络。2049. 统计最高分的节点数目，就是这样一道引领我们探索图论奥秘的算法题。

二、邻接表绘图，构建关系之网

为了解决这个问题，我们需要先构建图的数据结构。邻接表是一种常见的方式，它用一个数组来存储每个节点的相邻节点。我们根据题目中的，将图中各个节点及其相邻节点一一对应，构建出邻接表。

三、DFS算法登场，纵横图中节点

深度优先搜索（DFS）算法，就像一位探索者，从一个节点出发，沿着路径纵横图中节点。它以递归的方式，逐层深入图中，直到探索完所有可能路径。在我们的算法中，DFS算法将从分数最高的节点出发，寻找能够到达的最高分节点，并统计它们的个数。

四、统计分数，探寻最高分节点

在DFS算法遍历图的过程中，我们会计算每个节点的分数，并记录下最高分节点。当算法遍历完所有节点后，我们就可以统计出图中最高分的节点数目。

五、代码实现，算法之美尽显

def max_score_nodes(graph, scores):
  """
  :type graph: List[List[int]]
  :type scores: List[int]
  :rtype: int
  """
  # 初始化相关变量
  n = len(graph)
  visited = [False] * n
  max_score = 0
  max_score_nodes = 0

  def dfs(node, score):
    """
    :type node: int
    :type score: int
    """
    nonlocal max_score, max_score_nodes
    # 标记节点已访问
    visited[node] = True

    # 计算当前节点的分数
    score += scores[node]

    # 更新最高分和最高分节点数
    if score > max_score:
      max_score = score
      max_score_nodes = 1
    elif score == max_score:
      max_score_nodes += 1

    # 遍历相邻节点
    for adjacent_node in graph[node]:
      if not visited[adjacent_node]:
        dfs(adjacent_node, score)

    # 标记节点未访问，以便回溯
    visited[node] = False

  # 从每个节点出发，进行DFS遍历
  for node in range(n):
    dfs(node, 0)

  return max_score_nodes