元祖简单回归代码部分

人工智能

2023-10-12 08:54:32

元祖简单回归代码部分

一元线性回归是监督学习算法，致力于对一组给定数据点进行建模，以预测一个目标变量的值。它的目标是找到一条直线，尽可能接近数据点，从而使模型能够对新的数据点做出准确的预测。

一元线性回归方程

一元线性回归方程为：

y = mx + b

其中：

y：目标变量
x：自变量
m：斜率
b：截距

梯度下降法

梯度下降法是一种优化算法，通过迭代方式寻找函数的最小值。在元祖简单回归中，梯度下降法的目的是找到使误差函数最小的斜率和截距。

误差函数定义为：

E = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y_i})^2

其中：

n：数据点的数量
y_i：真实目标值
\hat{y_i}：预测目标值

梯度下降法的迭代公式为：

m = m - \alpha \frac{\partial E}{\partial m}

b = b - \alpha \frac{\partial E}{\partial b}

其中：

\alpha：学习率

元祖简单回归代码实现

import numpy as np

class LinearRegression:
    def __init__(self):
        self.m = 0
        self.b = 0

    def fit(self, X, y):
        # 将输入数据转换为矩阵
        X = np.array(X)
        y = np.array(y)

        # 添加一列1到X，表示截距项
        X = np.c_[np.ones(X.shape[0]), X]

        # 初始化学习率
        alpha = 0.01

        # 训练模型
        for _ in range(1000):
            # 计算预测值
            y_pred = np.dot(X, [self.m, self.b])

            # 计算梯度
            gradient_m = np.mean(2 * (y_pred - y) * X[:, 1])
            gradient_b = np.mean(2 * (y_pred - y))

            # 更新模型参数
            self.m -= alpha * gradient_m
            self.b -= alpha * gradient_b

    def predict(self, X):
        # 将输入数据转换为矩阵
        X = np.array(X)

        # 添加一列1到X，表示截距项
        X = np.c_[np.ones(X.shape[0]), X]

        # 计算预测值
        y_pred = np.dot(X, [self.m, self.b])

        return y_pred

# 创建模型
model = LinearRegression()

# 训练模型
model.fit(X, y)

# 预测结果
y_pred = model.predict(X)