揭秘斐波那契查找：一种优化过的二分查找算法

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2023-02-08 22:29:48

斐波那契查找：一种优化过的二分查找算法

什么是斐波那契查找？

斐波那契查找是一种基于二分查找思想的优化算法。它通过利用斐波那契数列来确定每次比较的元素位置，从而进一步提升查找效率。

斐波那契数列

斐波那契数列是一种特定的数字序列，其中每个数字等于其前两个数字的和。斐波那契数列的前几项为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、...

斐波那契查找的原理

斐波那契查找使用斐波那契数列来指导比较过程。它首先计算出斐波那契数列的前几项，然后从数组的末尾开始，依次比较元素值与斐波那契数列中的元素值。

例如，假设我们要在一个有序数组中查找元素13，数组长度为15。使用斐波那契查找，我们会先计算出斐波那契数列的前8项，即1、1、2、3、5、8、13、21。

然后，从数组的末尾开始，我们比较元素值与斐波那契数列中的元素值：

第一次比较：arr[14]（15）与 fib_num[7]（13）比较
第二次比较：arr[10]（11）与 fib_num[6]（8）比较

如果相等，则查找成功；如果不相等，则根据比较结果继续在数组的一半中继续查找。

通过这种方式，斐波那契查找能够减少比较次数，从而提高查找效率。

斐波那契查找与二分查找的比较

斐波那契查找与二分查找都是高效的查找算法，但它们各有优缺点：

优点： 斐波那契查找在数组长度较大时优势明显，因为它可以减少比较次数。
缺点： 斐波那契查找需要更多的计算和存储空间，而且并不适用于所有情况。例如，当数组长度较小时，斐波那契查找可能并不比二分查找更有效。

代码示例

以下是一个用Python编写的斐波那契查找代码示例：

def fibonacci_search(arr, n, x):
  fib_num = [0, 1, 1]
  while fib_num[-1] < n:
    fib_num.append(fib_num[-1] + fib_num[-2])

  i = len(fib_num) - 1
  while i >= 1:
    if fib_num[i] + fib_num[i-1] <= n:
      break
    i -= 1

  while i >= 1:
    index = fib_num[i] + fib_num[i-1] - 1
    if arr[index] == x:
      return index
    elif arr[index] < x:
      i -= 2
    else:
      i -= 1

  return -1

arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
x = 13
result = fibonacci_search(arr, len(arr), x)
if result != -1:
  print("Element found at index", result)
else:
  print("Element not found")