编码世界的探索之旅：算法[89]题解之二叉树直径

2023-12-04 06:11:40

你是否想在算法的世界里探险，挑战自己的思维极限？算法题解系列将带你踏上精彩的旅程，而二叉树直径正是我们即将面对的挑战之一。在这篇文章中，我们将通过递归算法来解决LeetCode题库中的第162题，让你领略算法的魅力和思维的力量。

LeetCode 162：二叉树的直径

题目

给定一棵二叉树，你的任务是找到该树中两个节点之间的最长路径长度。

示例：

这棵二叉树的直径是4，即从节点2到节点5的最长路径。

解法：

我们可以使用递归算法来解决这个问题。对于每个节点，我们可以计算出其左子树和右子树的高度，然后加上自身的高度得到该节点的最大直径。

def diameterOfBinaryTree(root):
  if not root:
    return 0

  leftHeight = height(root.left)
  rightHeight = height(root.right)

  leftDiameter = diameterOfBinaryTree(root.left)
  rightDiameter = diameterOfBinaryTree(root.right)

  return max(leftHeight + rightHeight + 1, leftDiameter, rightDiameter)


def height(root):
  if not root:
    return 0

  return max(height(root.left), height(root.right)) + 1

时间复杂度：

递归算法的时间复杂度为O(n)，其中n为二叉树的节点数。这是因为我们遍历了二叉树的所有节点，并且对于每个节点，我们计算其左子树和右子树的高度。

空间复杂度：

递归算法的空间复杂度为O(h)，其中h为二叉树的高度。这是因为递归算法在调用栈中存储了每个节点的高度。

示例代码：

class TreeNode:
  def __init__(self, val):
    self.val = val
    self.left = None
    self.right = None

root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)

print(diameterOfBinaryTree(root))  # 输出：4