如何通俗易懂地理解三角形最小路径和算法？

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2023-09-21 17:41:12

算法概述

三角形最小路径和算法是一种动态规划算法，用于解决以下问题：在一个三角形中，从顶点到底边，每一步只能向下移动到相邻的两个顶点，求从顶点到底边的最小路径和。

算法原理

三角形最小路径和算法的核心思想是利用动态规划的思想，将问题分解成一系列子问题，然后逐个解决这些子问题，最后得到问题的整体解。

具体来说，算法从三角形的顶点开始，逐层向下移动，每一步计算出从该顶点到下一层顶点的最小路径和，并将该值存储在一个表格中。当算法到达三角形的底边时，表格中最后一个值就是从顶点到底边的最小路径和。

算法步骤

初始化一个表格，其中第一行等于三角形的顶点值。
从第二层开始，逐层向下移动，每一步计算出从该层顶点到下一层顶点的最小路径和，并将该值存储在表格中。
当算法到达三角形的底边时，表格中最后一个值就是从顶点到底边的最小路径和。

代码示例

def minimum_path_sum(triangle):
  """
  计算三角形最小路径和。

  Args:
    triangle: 一个三角形，表示为一个列表的列表，其中每个元素代表三角形的一个顶点值。

  Returns:
    从三角形的顶点到底边的最小路径和。
  """

  # 初始化表格
  table = [[0 for _ in range(len(triangle))] for _ in range(len(triangle))]

  # 初始化第一行
  table[0][0] = triangle[0][0]

  # 从第二层开始，逐层向下移动
  for i in range(1, len(triangle)):
    # 从左到右，计算出从该层顶点到下一层顶点的最小路径和
    for j in range(len(triangle[i])):
      # 如果当前顶点位于三角形的左边
      if j == 0:
        table[i][j] = table[i - 1][j] + triangle[i][j]
      # 如果当前顶点位于三角形的右边
      elif j == len(triangle[i]) - 1:
        table[i][j] = table[i - 1][j - 1] + triangle[i][j]
      # 如果当前顶点位于三角形的中间
      else:
        table[i][j] = min(table[i - 1][j], table[i - 1][j - 1]) + triangle[i][j]

  # 返回表格中最后一个值
  return table[-1][-1]


# 测试代码
triangle = [[2],
           [3, 4],
           [6, 5, 7],
           [4, 1, 8, 3]]

print(minimum_path_sum(triangle))  # 输出：11