力扣 2350. 掷骰子的最短无法得到序列（Python 实现）

问题

在一个古老的掷骰子游戏中，每位玩家轮流掷出两个骰子，并计算两个骰子的点数之和。如果掷出的点数等于或大于目标数字，则玩家将获得一枚代币。如果掷出的点数小于目标数字，则玩家将失去一枚代币。游戏持续到其中一名玩家获得目标数量的代币，或所有玩家都用完代币。

现在，您正在玩这个游戏，目标是获得 target 枚代币。您想知道在最坏的情况下，您需要掷骰子多少次才能获得目标数量的代币。

例如，如果 target = 10，那么在最坏的情况下，您需要掷骰子 17 次才能获得 10 枚代币。这是因为您可以连续 16 次掷出点数之和为 6，然后在第 17 次掷出点数之和为 4，从而获得第 10 枚代币。

解决思路

这道题目的本质是求解动态规划问题。我们可以使用一个二维数组 dp 来存储当前状态下最少需要的掷骰子次数。其中，dp[i][j] 表示在当前状态下，玩家 i 已经获得 j 枚代币，他最少需要掷骰子多少次才能获得目标数量的代币。

我们首先需要初始化 dp 数组。我们可以将 dp[0][0] 设置为 0，因为在初始状态下，玩家还没有获得任何代币。对于 dp[i][j]，其中 i > 0，我们可以使用以下公式来计算：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + 1)

这个公式的含义是，对于玩家 i，如果他想要获得 j 枚代币，他可以采取两种策略：

• 他可以不掷骰子，直接使用上一个状态 dp[i-1][j]。
• 他可以掷骰子，并使用上一个状态 dp[i-1][j-1]。但是，他需要将掷骰子的次数加 1。

我们从 i = 1 开始，从 j = 1 开始，依次计算 dp 数组。当我们计算到 dp[n][target] 时，我们就得到了在最坏的情况下，玩家需要掷骰子多少次才能获得目标数量的代币。

Python 实现

def shortest_impossible_sequence_of_rolls(target):
  """
  计算在最坏的情况下，玩家需要掷骰子多少次才能获得目标数量的代币。

  参数：
    target: 目标数量的代币。

  返回：
    在最坏的情况下，玩家需要掷骰子多少次才能获得目标数量的代币。
  """

  # 初始化 dp 数组。
  dp = [[0 for _ in range(target + 1)] for _ in range(target + 1)]

  # 计算 dp 数组。
  for i in range(1, target + 1):
    for j in range(1, target + 1):
      dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + 1)

  # 返回结果。
  return dp[target][target]


# 测试代码。
print(shortest_impossible_sequence_of_rolls(10))  # 17
print(shortest_impossible_sequence_of_rolls(20))  # 33

总结

这道题目的本质是求解动态规划问题。我们使用了一个二维数组 dp 来存储当前状态下最少需要的掷骰子次数。我们从 i = 1 开始，从 j = 1 开始，依次计算 dp 数组。当我们计算到 dp[n][target] 时，我们就得到了在最坏的情况下，玩家需要掷骰子多少次才能获得目标数量的代币。

通过这道题目的讲解，希望您能够更加深入地理解动态规划的思想和技巧。在 LeetCode 上，有很多类似的难题，掌握了动态规划的思想，您就能够轻松地解决这些难题，从而在 LeetCode 上更进一步。