打破常规，深入理解山脉的结构——LeetCode 845：数组中的最长山脉

2023-09-12 21:57:16

前言

LeetCode 845：数组中的最长山脉是一道经典的算法题，它要求你在给定的数组中找到最长山脉的长度。山脉的定义是：数组中存在一个连续子数组 B，满足以下条件：

B.length >= 3
存在 0 < i < B.length - 1 使得 B[0] < B[1] < ... B[i]
存在 i < j < B.length - 1 使得 B[j] > B[j+1] > ... > B[B.length - 1]

动态规划算法

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划算法。动态规划算法是一种自底向上的算法，它将问题分解成更小的子问题，然后逐步解决这些子问题，最终得到问题的整体解决方案。

在 LeetCode 845：数组中的最长山脉中，我们可以定义一个状态 dp[i]，表示以第 i 个元素结尾的最长山脉的长度。那么，我们可以根据以下公式来计算 dp[i]：

dp[i] = max(dp[i-1], 1 + dp[j])

其中，j 是满足以下条件的最大索引：

0 <= j < i
A[j] < A[j+1] < ... < A[i]

代码示例

以下是在 C++、Python 和 Java 中的代码示例：

class Solution {
public:
    int longestMountain(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        vector<int> dp(n, 1);
        int maxLen = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (arr[i] > arr[i-1]) {
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
            }
        }
        for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
            if (arr[i] > arr[i+1]) {
                dp[i] = max(dp[i], 1 + dp[i+1]);
                maxLen = max(maxLen, dp[i]);
            }
        }
        return maxLen;
    }
};

def longestMountain(arr):
    n = len(arr)
    dp = [1] * n
    maxLen = 0
    for i in range(1, n):
        if arr[i] > arr[i-1]:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
    for i in range(n-2, -1, -1):
        if arr[i] > arr[i+1]:
            dp[i] = max(dp[i], 1 + dp[i+1])
            maxLen = max(maxLen, dp[i])
    return maxLen

class Solution {
    public int longestMountain(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int[] dp = new int[n];
        int maxLen = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (arr[i] > arr[i-1]) {
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
            }
        }
        for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
            if (arr[i] > arr[i+1]) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], 1 + dp[i+1]);
                maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
            }
        }
        return maxLen;
    }
}