202. 快乐数的探险：揭秘数字的隐藏秘密

2023-11-03 17:02:08

在这场引人入胜的202. 快乐数探险之旅中，我们将跟随前端算法专家“路飞”，揭开快乐数的神秘面纱。“快乐数”，这个充满诗意的名字，指的不仅仅是一个数字，它代表着一种与幸福和愉悦紧密相连的数字属性。那么，到底什么是快乐数？我们又该如何确定一个数是否快乐呢？

邂逅快乐数：从定义开始

快樂數的定義如下：

對於一個正整數，每一次將該數替換為它每個位置上的數字的平方，並將這些平方的和相加。
如果最終的和為 1，則該數為快樂數，否則重複上述步驟，直至得到 1 或陷入無窮循環。

让我们举个例子来更加直观地理解这个定义。假設我們想確定數字 19 是否是快樂數。首先，我們將 19 的每個數字平方：

1^2 + 9^2 = 1 + 81 = 82

現在，我們將 82 的每個數字平方：

8^2 + 2^2 = 64 + 4 = 68

繼續這個過程：

6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

由於我們最終得到了 1，因此 19 是快樂數。

探索快樂數算法：揭示數字的奥秘

現在，我們將深入探究快樂數算法的細節，以揭示數字的奥秘。以下是如何確定一個數是否快樂的步驟：

給定一個正整數 n。
將 n 的每個數字平方，並將這些平方的和相加，得到一個新的數 m。
重複步驟 2，直到 m 等於 1 或陷入無窮循環。
如果 m 最終等於 1，則 n 是快樂數，否則不是。

以下是該算法的伪代码表示：

函數 isHappy(n) {
    集合 visited = {}
    當 n 不等於 1 且 visited[n] 不存在時 {
        visited[n] = true
        個位數平方和 = 0
        當 n 大於 0 時 {
            個位數平方和 += (n % 10) ^ 2
            n = n / 10
        }
        n = 個位數平方和
    }
    如果 n 等於 1 則 {
        返回 true
    } 否則 {
        返回 false
    }
}