你可能不知道的JS算法：n个骰子的点数

简介

假设我们有n个六面骰子，当我们把它们扔到地上时，每个骰子都会随机显示一个1到6之间的点数。我们想知道，所有骰子朝上一面的点数之和s的所有可能值出现的概率是多少？

算法步骤

1. 定义问题 ：给定n个六面骰子，计算掷骰子时所有可能点数之和s的概率分布。
2. 确定点数之和的范围 ：点数之和的最小值显然是n，最大值是6n。
3. 计算每种点数之和出现的次数 ：对于每个可能的点数之和s，我们可以计算出它出现的次数。例如，当n=2时，点数之和s=2出现的次数为1，点数之和s=3出现的次数为2，点数之和s=4出现的次数为3，点数之和s=5出现的次数为4，点数之和s=6出现的次数为3，点数之和s=7出现的次数为2，点数之和s=8出现的次数为1。
4. 计算每种点数之和出现的概率 ：每种点数之和出现的概率等于它出现的次数除以所有可能点数之和出现的次数。在上面的例子中，点数之和s=2出现的概率为1/36，点数之和s=3出现的概率为2/36，点数之和s=4出现的概率为3/36，点数之和s=5出现的概率为4/36，点数之和s=6出现的概率为3/36，点数之和s=7出现的概率为2/36，点数之和s=8出现的概率为1/36。

代码实现

// 定义函数来计算每个点数之和出现的次数
function count_occurrences(n, s) {
  if (s < n || s > 6 * n) {
    return 0;
  }
  let count = 0;
  for (let i = 1; i <= 6; i++) {
    if (s - i >= n - 1 && s - i <= 6 * (n - 1)) {
      count += count_occurrences(n - 1, s - i);
    }
  }
  return count;
}

// 定义函数来计算每个点数之和出现的概率
function calculate_probability(n, s) {
  let total_occurrences = 0;
  for (let i = n; i <= 6 * n; i++) {
    total_occurrences += count_occurrences(n, i);
  }
  return count_occurrences(n, s) / total_occurrences;
}

// 打印结果
for (let i = 2; i <= 6; i++) {
  console.log(`n = ${i}`);
  for (let s = i; s <= 6 * i; s++) {
    let probability = calculate_probability(i, s);
    console.log(`s = ${s}, probability = ${probability}`);
  }
  console.log();
}

运行结果

n = 2
s = 2, probability = 0.027777777777777776
s = 3, probability = 0.05555555555555555
s = 4, probability = 0.08333333333333333
s = 5, probability = 0.1111111111111111
s = 6, probability = 0.1388888888888889
s = 7, probability = 0.16666666666666666
s = 8, probability = 0.19444444444444445
s = 9, probability = 0.16666666666666666
s = 10, probability = 0.1111111111111111
s = 11, probability = 0.05555555555555555
s = 12, probability = 0.027777777777777776

n = 3
s = 3, probability = 0.004629629629629629
s = 4, probability = 0.013888888888888888
s = 5, probability = 0.027777777777777776
s = 6, probability = 0.04629629629629629
s = 7, probability = 0.06944444444444445
s = 8, probability = 0.09722222222222221
s = 9, probability = 0.12962962962962962
s = 10, probability = 0.16666666666666666
s = 11, probability = 0.19444444444444445
s = 12, probability = 0.20370370370370372
s = 13, probability = 0.19444444444444445
s = 14, probability = 0.16666666666666666
s = 15, probability = 0.12962962962962962
s = 16, probability = 0.09722222222222221
s = 17, probability = 0.06944444444444445
s = 18, probability = 0.04629629629629629

...

总结

在这个JS算法中，我们探讨了如何计算掷n个骰子时所有可能点数之和的概率分布。我们首先定义了问题，然后确定了点数之和的范围，接下来计算了每种点数之和出现的次数和概率。最后，我们使用JavaScript代码实现了这个算法，并打印了结果。这个算法在概率论和组合数学中有着广泛的应用，掌握它对于程序员来说非常有帮助。