探秘张氏标定法：理解坐标系转换奥妙
2023-12-20 01:29:27
张氏标定法：相机校准的基石
一、揭秘张氏标定法
张氏标定法，是由中国摄影测量学家张祖勋教授于 1978 年提出的相机校准方法，堪称摄影测量学中的瑰宝。它广泛应用于摄影测量、计算机视觉和机器人技术等领域，是进行图像测量和 3D 重建的基石。
二、张氏标定法的使命：确定相机参数
张氏标定法的核心目标是确定相机的内参数和外参数。内参数与相机本身的几何形状相关，包括焦距、主点坐标、畸变系数等。外参数则相机在场景中的位置和姿态，包括平移向量和旋转矩阵。
三、张氏标定法原理：透视投影的魔力
张氏标定法的原理基于透视投影模型。它假设相机成像是将三维世界中的点投影到二维图像平面的过程。通过透视投影方程，我们可以将图像坐标与世界坐标联系起来，从而确定相机的内参数和外参数。
四、张氏标定法步骤：精密校准相机
张氏标定法需要一系列步骤：
- 获取标定图像： 拍摄包含已知几何形状图案（如棋盘格）的标定图像。
- 检测角点： 在标定图像中识别特征点（角点）。
- 提取角点坐标： 确定角点在图像中的位置。
- 计算相机参数： 利用角点坐标和已知图案尺寸，求解透视投影方程，计算相机内参数和外参数。
- 评估精度： 通过比较计算后的角点坐标和原始图像角点坐标，评估标定精度。
五、张氏标定法代码示例：用 Python 实现
import cv2
import numpy as np
# 获取标定图像
images = [cv2.imread(f"image{i}.jpg") for i in range(10)]
# 检测角点
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
corners = [cv2.findChessboardCorners(img, (9, 6), None) for img in images]
# 提取角点坐标
objp = np.zeros((9*6, 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:9, 0:6].T.reshape(-1, 2)
imgp = [cv2.cornerSubPix(gray, corners[i][1], (11, 11), (-1, -1), criteria) for i, gray in enumerate(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) for img in images)]
# 计算相机参数
ret, K, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objp, imgp, (images[0].shape[1], images[0].shape[0]), None, None)
六、张氏标定法实例：从图像到世界坐标
利用张氏标定法，我们可以将图像坐标转换到世界坐标系中。例如，假设我们已知相机的内参数和外参数，并且图像中检测到一个点 (x, y)，则可以通过以下公式计算其在世界坐标系中的位置 (X, Y, Z)：
s * [X, Y, Z, 1] = K * [R | t] * [x, y, 1, 0]
其中：
- s 为比例因子
- K 为相机内参数矩阵
- R 为相机旋转矩阵
- t 为相机平移向量
七、常见问题解答
- 问：张氏标定法和张正友标定法的区别是什么？
答：张正友标定法是张氏标定法的一种特例，它假设相机不存在畸变，因此内参数矩阵中的畸变系数为零。
- 问：标定图像中图案的类型会影响标定精度吗？
答：是的，图案的几何形状和大小会影响标定精度。通常，棋盘格图案比圆形图案更适合用于标定。
- 问：张氏标定法是否可以应用于畸变严重的相机？
答：是的，张氏标定法可以考虑径向和切向畸变，因此可以应用于畸变严重的相机。
- 问：如何评估张氏标定法的精度？
答：通过比较计算后的角点坐标和原始图像角点坐标之间的重投影误差，可以评估张氏标定法的精度。
- 问：张氏标定法在哪些领域有应用？
答：张氏标定法广泛应用于摄影测量、计算机视觉、机器人技术、无人机导航等领域。
总结
张氏标定法是一种强大而实用的相机标定方法，它在各种应用场景中发挥着至关重要的作用。通过理解其原理和步骤，我们可以充分利用张氏标定法进行精准的相机校准，从而实现图像测量和 3D 重建的准确性。
