发现隐藏的美：从最长回文子串角度洞悉字符串结构

前端

2023-11-01 18:00:51

回文子串的定义与特点

回文子串，顾名思义，是指在一个字符串中，可以从前往后或从后往前读取都相同的子字符串。例如，在字符串 "abba" 中，"abba"、"bb" 和 "a" 都是回文子串。

回文子串的特征在于，它的顺序和逆序是相同的。这种特性使得回文子串具有独特的对称性，在许多算法和应用中发挥着重要作用。

最长回文子串算法详解

最长回文子串算法旨在在一个字符串中找到最长的回文子串。有多种算法可以解决这个问题，其中一种最常用的方法是动态规划。

动态规划算法的基本思想是将问题分解成多个子问题，然后逐步求解这些子问题，最终得到问题的整体解。在最长回文子串算法中，子问题可以定义为：对于一个给定的字符串，求出以某个字符为中心的回文子串的长度。

算法通过一个表格来记录子问题的解。表格的每一行对应一个字符，每一列对应一个回文子串的长度。表格的初始状态是，每个元素都为 0。算法从左到右依次扫描字符串，对于每个字符，计算以该字符为中心的回文子串的长度，并将其存储在表格中。

计算回文子串长度时，需要考虑两种情况：

该字符是一个独立的回文子串，长度为 1。
该字符与其相邻的字符可以组成回文子串，长度为 2 或以上。

通过比较这两种情况，选择最长的回文子串长度并存储在表格中。当算法扫描完整个字符串后，表格中的最大值即为所求的最长回文子串的长度。

代码实现与示例

以下是用 Python 实现的最长回文子串算法的代码：

def longest_palindrome(s):
  """
  Finds the longest palindrome in a given string.

  Args:
    s: The string to search for the longest palindrome.

  Returns:
    The longest palindrome in the string.
  """

  # Create a table to store the lengths of the longest palindromes.
  table = [[0 for _ in range(len(s))] for _ in range(len(s))]

  # Initialize the table with the base case.
  for i in range(len(s)):
    table[i][i] = 1

  # Fill the table with the lengths of the longest palindromes.
  for i in range(len(s) - 1, -1, -1):
    for j in range(i + 1, len(s)):
      if s[i] == s[j]:
        if j - i == 1 or table[i + 1][j - 1] > 0:
          table[i][j] = table[i + 1][j - 1] + 2
      else:
        table[i][j] = max(table[i + 1][j], table[i][j - 1])

  # Find the starting index of the longest palindrome.
  start = 0
  max_length = 0
  for i in range(len(s)):
    for j in range(len(s)):
      if table[i][j] > max_length:
        max_length = table[i][j]
        start = i

  # Return the longest palindrome.
  return s[start:start + max_length]


if __name__ == "__main__":
  s = "babad"
  print(longest_palindrome(s))  # Output: "bab"