力扣算法刷题打卡：用分治法解题53题【最大子序和】，见证算法之美！

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2023-09-03 19:11:14

分治法：破解最大子序和之谜

探索算法的奥妙

欢迎来到算法奇幻之旅！今天，我们踏上分治法的探索之路，它将带我们揭开“最大子序和”难题的神秘面纱。分治法是一种神奇的算法设计方法，它能将复杂问题化繁为简，将大山分解成小石块，让我们轻松应对算法挑战。

分治法的真谛

分治法的精髓在于：

分解问题： 将大问题分解成多个更小的子问题。
征服子问题： 逐一解决每个子问题。
合并子问题： 将子问题的解合并，得到大问题的解。

通过这种分解、征服、合并的循环往复，分治法大幅降低了算法的复杂度，让算法运行得更加高效。

最大子序和的奥秘

“最大子序和”是指一个数组中，连续子数组之和的最大值。乍一看，似乎无从下手，但分治法为我们提供了破解之道。

分治法详解

分解数组： 将数组一分为二，得到左右两个子数组。
征服子数组： 分别计算左右子数组的最大子序和。
合并子数组： 比较左右子数组的最大子序和，取较大者。
跨越子数组： 检查左右子数组的相邻元素之和，如果大于左右子数组的最大子序和，则跨越子数组就是最大的子序和。

代码示例

public int maxSubArray(int[] nums) {
    return maxSubArray(nums, 0, nums.length - 1);
}

private int maxSubArray(int[] nums, int left, int right) {
    if (left == right) {
        return nums[left];
    }

    int mid = (left + right) / 2;
    int leftMax = maxSubArray(nums, left, mid);
    int rightMax = maxSubArray(nums, mid + 1, right);
    int crossMax = maxCrossingSubArray(nums, left, mid, right);

    return Math.max(Math.max(leftMax, rightMax), crossMax);
}

private int maxCrossingSubArray(int[] nums, int left, int mid, int right) {
    int sum = 0;
    int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
    for (int i = mid; i >= left; i--) {
        sum += nums[i];
        maxSum = Math.max(maxSum, sum);
    }

    sum = 0;
    for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {
        sum += nums[i];
        maxSum = Math.max(maxSum, sum);
    }

    return maxSum;
}