DFS深度探索：LeetCode 938. 二叉搜索树的范围和

2024-02-05 04:42:19

探索二叉搜索树：揭开 LeetCode 938 的奥秘

导航：

深入二叉搜索树的世界
LeetCode 938 问题陈述
DFS 深度搜索算法
代码示例和注释
实例和逐步解释
总结
常见问题解答

深入二叉搜索树的世界

二叉搜索树（BST）是一种特殊的二叉树，它具备一种独一无二的特性：它的左子树中的所有元素都小于其根节点，而右子树中的所有元素都大于其根节点。这一特性使 BST 在许多计算机科学应用中都非常有用，比如排序、查找和范围查询。

LeetCode 938 问题陈述

LeetCode 938 是一道经典的 BST 问题，它要求我们计算在一个给定的 BST 中，所有介于两个给定值之间的节点值的总和。例如，给定一个 BST [10, 5, 15, 3, 7, 13, 18]，并且 low=7，high=15，那么我们应该返回 20，因为在这个 BST 中，介于 7 和 15 之间的节点值为 3、7、10、13，它们的总和为 20。

DFS 深度搜索算法

解决 LeetCode 938 问题最有效的方法之一是使用深度优先搜索（DFS）算法。DFS 是一种遍历树或图的算法，它从根节点开始，然后逐层向下遍历，直到到达叶子节点。DFS 算法非常适合解决 BST 问题，因为它可以利用 BST 的特性来优化搜索过程。

DFS 深度搜索算法步骤：

从根节点开始。
如果当前节点的值介于 low 和 high 之间，则将当前节点的值添加到结果和中。
如果当前节点的值大于 low，则继续搜索左子树。
如果当前节点的值小于 high，则继续搜索右子树。
重复步骤 2-4，直到遍历完整个 BST。

代码示例和注释

def range_sum_bst(root, low, high):
    """
    计算给定 BST 中介于两个给定值之间的节点值的总和。

    参数：
    root: 二叉搜索树的根节点
    low: 范围下限
    high: 范围上限

    返回：
    节点值的总和
    """

    if not root:  # 检查空节点
        return 0

    total = 0

    if root.val >= low and root.val <= high:  # 当前节点在范围内
        total += root.val

    if root.val > low:  # 当前节点大于low，向左子树搜索
        total += range_sum_bst(root.left, low, high)

    if root.val < high:  # 当前节点小于high，向右子树搜索
        total += range_sum_bst(root.right, low, high)

    return total

实例和逐步解释

考虑示例 BST [10, 5, 15, 3, 7, 13, 18]，low=7，high=15：

从根节点 10 开始。
10 大于 7，小于 15，因此将 10 添加到结果中。
向左子树[5, 3, 7]搜索：
- 节点 5 小于 7，跳过右子树。
- 节点 3 大于 7，小于 15，因此将 3 添加到结果中。
- 节点 7 小于 15，继续右子树搜索。
向右子树[15, 13, 18]搜索：
- 节点 15 大于 15，跳过左子树。
- 节点 13 小于 15，继续右子树搜索。
- 节点 18 大于 15，跳过左子树。