从超大范围内随机抽取不重复元素：Fisher-Yates 洗牌算法

从巨大范围内随机选择无重复元素

作为一名经验丰富的程序员，我经常面临从巨大范围内随机选择无重复元素的挑战。这是一个至关重要的任务，尤其是在像素数测试算法中，准确性至关重要。

问题

最简单的方法是使用 Python 的 random.sample() 函数。但是，当范围非常大时（例如十亿以上），random.sample() 函数可能会抛出错误，因为它无法处理超过 C size_t 类型最大值的 Python 整数。

解决方案：Fisher-Yates 洗牌算法

为了克服这个限制，我们转向 Fisher-Yates 洗牌算法，它在内存中不需要存储整个范围。这个算法通过以下步骤工作：

1. 从范围中随机选择一个元素。
2. 将该元素与范围中的最后一个元素交换。
3. 将范围大小减小 1。
4. 重复步骤 1-3，直到范围为空。

代码示例

以下 Python 代码使用 Fisher-Yates 洗牌算法从范围 [2, n-1] 中选择 40 个无重复元素：

import random

def fisher_yates_sample(n, rounds):
    values = list(range(2, n-1))
    for i in range(rounds):
        j = random.randint(i, len(values) - 1)
        values[i], values[j] = values[j], values[i]
    return values[:rounds]

n = 1000000000
values = fisher_yates_sample(n, 40)

优势

Fisher-Yates 洗牌算法的优点包括：

• 它不需要在内存中存储整个范围，因此可以处理非常大的范围。
• 它比 random.sample() 函数更有效，因为它只需要一次遍历范围。

结论

Fisher-Yates 洗牌算法提供了一种高效可靠的方法，可以从巨大范围内随机选择无重复元素。它在各种应用程序中都非常有用，包括素数测试、抽样调查和随机数据生成。

常见问题解答

1. 什么是 Fisher-Yates 洗牌算法？
Fisher-Yates 洗牌算法是一种随机洗牌算法，可以通过多次交换随机选择元素来生成无重复元素的集合。

2. Fisher-Yates 洗牌算法与 random.sample() 函数有什么区别？
random.sample() 函数需要在内存中存储整个范围，而 Fisher-Yates 洗牌算法不需要。这使得 Fisher-Yates 洗牌算法可以处理 random.sample() 函数无法处理的非常大的范围。

3. Fisher-Yates 洗牌算法的复杂度是多少？
Fisher-Yates 洗牌算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是范围的大小。

4. Fisher-Yates 洗牌算法的应用场景有哪些？
Fisher-Yates 洗牌算法可用于各种应用场景，包括素数测试、抽样调查和随机数据生成。

5. 如何优化 Fisher-Yates 洗牌算法？
Fisher-Yates 洗牌算法可以通过使用 Fisher-Yates 偏置洗牌算法进行优化。偏置洗牌算法通过对每个元素应用权重来提高洗牌的效率。