LeetCode：揭秘找数组的中心索引的奥秘

2023-09-25 12:07:39

中心索引：解开数组平衡之谜

算法核心：左右平衡，巧妙相通

在编程世界中，算法是解决问题的基石，而中心索引算法则是其中一颗璀璨的明珠。中心索引是指数组中一个特殊的索引位置，其左右两边的元素之和相等。

理解中心索引的关键在于前缀和数组。前缀和数组的前缀和sum[i]表示从索引 0 到索引 i 的元素之和。有了前缀和数组，我们就可以轻松计算出任何两个索引位置之间的元素之和，从而快速定位中心索引。

代码实现：精雕细琢，展现智慧

掌握了算法原理，我们就可以着手实现这一算法。代码示例如下：

class Solution {
    public int pivotIndex(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return -1;
        }
        int totalSum = 0;
        for (int num : nums) {
            totalSum += num;
        }
        int leftSum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int rightSum = totalSum - leftSum - nums[i];
            if (leftSum == rightSum) {
                return i;
            }
            leftSum += nums[i];
        }
        return -1;
    }
}

在这个代码中，我们首先判断数组是否为空或长度为 0，如果是，则直接返回 -1。然后，我们计算数组的总和totalSum。接下来，我们使用两个变量leftSum和rightSum来分别存储数组中从索引 0 到当前索引的元素之和和从当前索引到数组末尾的元素之和。我们遍历数组，在每次迭代中，我们更新leftSum和rightSum。如果leftSum和rightSum相等，则说明我们找到了中心索引。否则，我们将继续遍历数组。如果我们遍历完整个数组都没有找到中心索引，则返回 -1。

示例解析：洞悉奥妙，触类旁通

为了让大家更直观地理解中心索引的计算过程，我们提供以下示例：

给定数组 nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]

前缀和数组 sum = [1, 8, 11, 17, 22, 28]

从索引 0 到索引 2 的元素之和 leftSum = 1 + 7 + 3 = 11
从索引 3 到索引 5 的元素之和 rightSum = 6 + 5 + 6 = 17

leftSum 和 rightSum 相等，因此索引 2 是中心索引

在该示例中，数组 nums 的中心索引为 2，因为从索引 0 到索引 2 的元素之和 (1+7+3=11) 与从索引 3 到索引 5 的元素之和 (6+5+6=17) 相等。

常见问题解答

中心索引的应用场景有哪些？

中心索引算法在解决各种数组问题中都有应用，例如：
- 查找数组中的平衡点
- 分割数组为两个具有相同和的子数组
- 求解数组中连续子数组的最大和
如何提高中心索引算法的效率？

为了提高效率，我们可以通过以下方法优化算法：
- 使用差分数组存储元素之间的差值
- 利用前缀和数组的特性，避免重复计算元素之和
- 使用二分查找算法来定位中心索引
中心索引算法有哪些局限性？

中心索引算法的一个局限性是它可能会在某些情况下返回多个中心索引。此外，如果数组中的元素很大，则算法的计算成本可能会很高。
中心索引算法与其他算法有何区别？

中心索引算法与其他算法（例如分治算法和动态规划算法）的不同之处在于，它不需要将数组划分为子问题或重复计算子问题的解。
如何判断一个数组是否存在中心索引？

要判断一个数组是否存在中心索引，我们可以使用中心索引算法遍历数组。如果算法返回非 -1 的索引，则数组存在中心索引。否则，数组不存在中心索引。