从2路归并到k路归并(一)

作为一名程序员，在实际项目开发中，我们经常会遇到一些需要对数据进行排序的情况。此时，就需要用到排序算法。归并排序是一种经典的排序算法，以其稳定的时间复杂度和较好的空间复杂度而闻名。本文将深入浅出地介绍如何将2路归并推广到k路归并，以应对更加复杂的数据排序场景。

归并排序原理

归并排序是一种基于分治思想的排序算法。它的基本思想是：

1. 将待排序序列划分为若干个子序列。
2. 对每个子序列进行排序。
3. 将排好序的子序列合并成一个有序序列。

归并排序的关键步骤在于子序列的合并。在合并过程中，需要不断比较子序列中的元素，并将较小的元素放在前面。如此反复，直到所有的子序列都合并成一个有序序列为止。

2路归并算法实现

2路归并算法是归并排序最基本的形式，它将待排序序列划分为两个子序列，然后对这两个子序列进行排序，最后将两个有序子序列合并成一个有序序列。

def merge_sort(arr):
  if len(arr) <= 1:
    return arr

  mid = len(arr) // 2
  left_half = merge_sort(arr[:mid])
  right_half = merge_sort(arr[mid:])

  return merge(left_half, right_half)

def merge(left, right):
  merged = []
  left_index = 0
  right_index = 0

  while left_index < len(left) and right_index < len(right):
    if left[left_index] <= right[right_index]:
      merged.append(left[left_index])
      left_index += 1
    else:
      merged.append(right[right_index])
      right_index += 1

  while left_index < len(left):
    merged.append(left[left_index])
    left_index += 1

  while right_index < len(right):
    merged.append(right[right_index])
    right_index += 1

  return merged

k路归并算法思想

k路归并算法是2路归并算法的推广。它将待排序序列划分为k个子序列，然后对这k个子序列进行排序，最后将k个有序子序列合并成一个有序序列。

k路归并算法的思想与2路归并算法类似，不同之处在于子序列的划分和合并过程。在k路归并算法中，子序列的划分可以根据实际情况采用不同的策略，例如平均划分、按比例划分等。在合并过程中，需要同时比较k个子序列中的元素，并将最小的元素放在前面。如此反复，直到所有的子序列都合并成一个有序序列为止。

k路归并算法实现

k路归并算法的实现与2路归并算法类似，主要区别在于子序列的划分和合并过程。

def k_way_merge_sort(arr, k):
  # 将待排序序列划分为k个子序列
  sub_arrays = []
  for i in range(k):
    start = i * len(arr) // k
    end = (i + 1) * len(arr) // k
    sub_arrays.append(arr[start:end])

  # 对每个子序列进行排序
  sorted_sub_arrays = []
  for sub_array in sub_arrays:
    sorted_sub_arrays.append(merge_sort(sub_array))

  # 合并k个有序子序列
  merged = []
  while len(sorted_sub_arrays) > 0:
    # 找到当前最小的元素
    min_element = float('inf')
    min_index = -1
    for i in range(len(sorted_sub_arrays)):
      if len(sorted_sub_arrays[i]) > 0 and sorted_sub_arrays[i][0] < min_element:
        min_element = sorted_sub_arrays[i][0]
        min_index = i

    # 将当前最小的元素添加到merged中
    merged.append(min_element)

    # 从sorted_sub_arrays中移除当前最小的元素
    sorted_sub_arrays[min_index].pop(0)

    # 如果sorted_sub_arrays中的某个子序列为空，则将其从sorted_sub_arrays中移除
    for i in range(len(sorted_sub_arrays) - 1, -1, -1):
      if len(sorted_sub_arrays[i]) == 0:
        sorted_sub_arrays.pop(i)

  return merged