每日算法&面试题，大厂特训二十八天——第十三天（数组）

2023-09-19 21:20:02

前言

数组是一种常用的数据结构，它存储一组具有相同类型的数据元素，元素可以通过索引来访问。数组在编程中有着广泛的应用，如存储数据、处理数据、算法实现等。

查找是数组中最基本的操作之一。它可以通过线性查找和二分查找两种方式实现。

线性查找：从数组的第一个元素开始，逐个元素比较，直到找到要查找的元素或者遍历完整个数组。
二分查找：将数组排序后，每次比较中间元素与要查找的元素，如果中间元素大于要查找的元素，则在左半部分继续查找；如果中间元素小于要查找的元素，则在右半部分继续查找。

排序也是数组中常用的操作之一。它可以通过冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、快速排序、归并排序等算法实现。

冒泡排序：从数组的第一个元素开始，逐个元素比较，如果前一个元素大于后一个元素，则交换这两个元素的位置。重复这个过程，直到数组中的所有元素都按升序排列。
选择排序：从数组的第一个元素开始，找到数组中最小（或最大）的元素，并将其与第一个元素交换位置。然后从第二个元素开始，重复这个过程，直到数组中的所有元素都按升序（或降序）排列。
插入排序：从数组的第二个元素开始，逐个元素比较，如果前一个元素大于后一个元素，则将后一个元素插入到前一个元素之前。重复这个过程，直到数组中的所有元素都按升序排列。
希尔排序：希尔排序是插入排序的改进版本。它将数组分成多个子数组，然后对每个子数组进行插入排序。这样可以提高排序的效率。
快速排序：快速排序是一种分而治之的排序算法。它将数组分成两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行排序。这样可以将排序的时间复杂度降低到O(n log n)。
归并排序：归并排序也是一种分而治之的排序算法。它将数组分成两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行排序。然后将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。这样可以将排序的时间复杂度降低到O(n log n)。

插入是数组中常用的操作之一。它可以通过两种方式实现：

删除是数组中常用的操作之一。它可以通过两种方式实现：

最大子数组和是指数组中连续元素之和的最大值。它可以通过动态规划算法实现。

动态规划算法的思路如下：

最长公共子序列是指两个数组中的最长的公共子序列。它可以通过动态规划算法实现。

动态规划算法的思路如下：

定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示数组A的前i个元素和数组B的前j个元素的最长公共子序列的长度。
初始化dp数组。dp[0][0] = 0。
对于数组A中的每个元素a[i]，对于数组B中的每个元素b[j]，计算dp[i][j]。dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1] + (a[i] == b[j] ? 1 : 0))。
返回dp数组中的最大值。