探索LeetCode最长回文子串奥秘，揭示动态规划魅力

2024-01-27 23:25:15

LeetCode最长回文子串探索：深入理解动态规划精髓

当谈到经典的算法问题时，LeetCode无疑是绕不开的话题。在LeetCode众多的挑战题中，最长回文子串问题以其优雅简洁的算法设计和丰富的应用场景脱颖而出，成为算法爱好者和程序员的必备技能之一。在这篇文章中，我们将深入探索LeetCode最长回文子串问题，揭示动态规划的魅力，并通过示例展示代码的实现过程。

问题

LeetCode最长回文子串问题要求我们找出给定字符串s中最长的回文子串。回文子串是指正序和逆序读起来都相同的字符串，比如“racecar”就是一个回文子串。

举个例子，如果我们给定的字符串是“babad”，最长的回文子串就是“bab”，长度为3。

动态规划算法

解决最长回文子串问题，动态规划算法无疑是我们的首选。动态规划是一种强大的算法范式，它将问题分解成更小的子问题，并通过逐步求解这些子问题来解决整个问题。

对于最长回文子串问题，我们可以定义一个动态规划表dp，其中dp[i][j]表示子串s[i, j]的最长回文子串的长度。子串s[i, j]是指字符串s从第i个字符到第j个字符的连续子串。

我们从子问题开始，即dp[i][i]。很明显，长度为1的子串都是回文子串，因此dp[i][i] = 1。

接下来，我们考虑长度为2的子串。如果s[i]和s[j]相等，那么s[i, j]是一个回文子串，dp[i][j] = 2。否则，dp[i][j] = 0。

对于长度大于2的子串，我们首先需要检查s[i]和s[j]是否相等。如果相等，那么我们可以利用之前求出的dp[i+1][j-1]来计算dp[i][j]。这是因为，如果s[i, j]是一个回文子串，那么s[i+1, j-1]也一定是一个回文子串。因此，dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2。

如果s[i]和s[j]不相等，那么dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])。这是因为，如果s[i, j]不是回文子串，那么最长的回文子串一定包含在子串s[i+1, j]或子串s[i, j-1]中。

代码实现

def longest_palindrome(s):
  """
  :type s: str
  :rtype: str
  """

  n = len(s)
  dp = [[False] * n for _ in range(n)]

  max_len = 1
  start = 0

  # 初始化长度为1的回文子串
  for i in range(n):
    dp[i][i] = True

  # 求解长度为2的回文子串
  for i in range(n - 1):
    if s[i] == s[i + 1]:
      dp[i][i + 1] = True
      max_len = 2
      start = i

  # 求解长度大于2的回文子串
  for k in range(3, n + 1):
    for i in range(n - k + 1):
      j = i + k - 1
      if s[i] == s[j] and dp[i + 1][j - 1]:
        dp[i][j] = True
        if k > max_len:
          max_len = k
          start = i

  return s[start:start + max_len]