揭开山脉数组的峰顶索引：算法详解

导语

山脉数组是计算机科学中经常遇到的特殊数组类型。它以其独特的形状而得名，类似于山脉的地形，其中中间有一个峰顶，两侧逐渐下降。找到山脉数组的峰顶索引对于许多算法和应用至关重要。本文将深入探讨二分查找算法，它是查找山脉数组峰顶索引最有效的算法之一。

理解山脉数组

山脉数组具有以下属性：

1. 数组长度大于或等于 3。
2. 存在一个索引 i（0 < i < arr.length - 1），使得：
   • arr[0] < arr[1] < ... < arr[i]（左半部分严格单调递增）。
   • arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]（右半部分严格单调递减）。

二分查找算法

二分查找算法是一种高效的搜索算法，用于在有序数组中查找特定元素。它通过反复将搜索范围缩小一半来工作，从而显着减少搜索时间。

应用于山脉数组

当应用于山脉数组时，二分查找算法可以用来查找峰顶索引。由于数组左右两侧都是单调的，因此我们可以通过比较中间元素与相邻元素来确定峰顶索引的位置。

算法步骤

1. 初始化左右指针 left 和 right，分别指向数组的第一个和最后一个元素。
2. 重复以下步骤，直到 left 指针大于 right 指针：
   • 计算中间索引 mid。
   • 如果 arr[mid] 大于 arr[mid - 1] 和 arr[mid + 1]，则 mid 即为峰顶索引。
   • 如果 arr[mid] 小于 arr[mid - 1]，则峰顶索引在 left 指针和 mid - 1 之间，因此将 right 指针更新为 mid - 1。
   • 如果 arr[mid] 小于 arr[mid + 1]，则峰顶索引在 mid + 1 和 right 指针之间，因此将 left 指针更新为 mid + 1。
3. 返回 mid，它就是峰顶索引。

代码示例

def find_peak_index_in_mountain_array(arr):
  left, right = 0, len(arr) - 1
  while left < right:
    mid = (left + right) // 2
    if arr[mid] > arr[mid - 1] and arr[mid] > arr[mid + 1]:
      return mid
    elif arr[mid] < arr[mid - 1]:
      right = mid - 1
    else:
      left = mid + 1
  return -1  # 若数组不符合山脉数组的定义，则返回 -1

结论

二分查找算法是查找山脉数组峰顶索引的有效算法。通过将搜索范围逐步缩小，该算法能够高效地找到峰顶元素。本文详细介绍了算法的原理和实现细节，并提供了代码示例和图表，帮助读者深入理解这一算法。