突破思维局限，巧妙化解LeetCode 74 BAT经典面试题：矩阵中的二分搜索

人工智能

2023-09-19 18:45:51

一、问题定义

给定一个由整数组成的二维矩阵 matrix，其中每行和每列均按照非递减顺序排列。现在，需要确定目标值 target 是否存在于 matrix 中。如果存在，返回 true；否则，返回 false。

二、解题思路

面对这样的矩阵查找问题，我们首先考虑使用暴力搜索的方法。我们可以逐行逐列地遍历矩阵，并与目标值进行比较。这种方法虽然简单直接，但效率较低，尤其是当矩阵规模较大时。

为了提高效率，我们可以考虑使用二分搜索算法。二分搜索是一种高效的查找算法，适用于有序数组。其基本思想是：将数组一分为二，比较目标值与中间元素，如果相等则找到目标值，否则根据目标值与中间元素的大小关系，继续在数组的一半中进行二分搜索。

三、算法实现

针对矩阵中的二分搜索问题，我们可以将问题分解成两个层次：

行搜索：首先，我们可以在矩阵的行上进行二分搜索，找到目标值所在的行。
列搜索：确定目标值所在的行后，我们可以在该行上进行二分搜索，找到目标值所在列。

1. 行搜索

def row_search(matrix, target):
    low, high = 0, len(matrix) - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if target >= matrix[mid][0] and target <= matrix[mid][-1]:
            return mid
        elif target < matrix[mid][0]:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    return -1

2. 列搜索

def column_search(matrix, target, row):
    low, high = 0, len(matrix[0]) - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if matrix[row][mid] == target:
            return True
        elif matrix[row][mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return False